CIPA

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL – UFRGS
DEPARTAMENTO DE ECONOMIA
CURSO DE CIÊNCIAS ECONÔMICAS
DISCIPLINA: TEORIA MICROECONÔMICA II
Primeiro Semestre/2001
Professor: Sabino da Silva Porto Júnior
Estágio Docência: Rafael Tiecher Cusinato.

Notas de aula número 1: Otimização *

Rafael Tiecher Cusinato.

A. Estrutura de um problema de otimização

Todo problema de otimização consiste em três elementos:

1. Variáveis de escolha: são as variáveis cujos valores ótimos devem ser determinados. Por exemplo:

( i ) Uma firma quer saber qual nível de produto deve produzir para obter o lucro máximo possível. Neste caso, o produto é a variável de escolha.

( ii ) Uma firma quer saber qual quantidade de trabalho, capital e insumos que deve usar para produzir determinado nível de produto ao mínimo custo possível.

( iii ) Um consumidor deseja comprar uma cesta de bens que ele tenha condições de adquirir e que lhe deixe na melhor situação. Aqui, as variáveis de escolha são as quantidades dos bens.

2. Função objetivo: fornece uma especificação matemática da relação entre as variáveis de escolha e a variável que desejamos maximizar ou minimizar. Assim, seguindo os exemplos do item 1, as funções objetivos podem tomar a forma de relacionar:

( i ) lucro ao nível de produto.

( ii ) custo à quantidade de trabalho, capital e insumos.

( iii ) um indexador da satisfação do consumidor às diferentes quantidades de bens que ele pode comprar.

Em ( i ) e (iii ), as funções devem ser maximizadas e em ( ii ), minimizada – todas em respeito as suas respectivas variáveis de escolha.

3. Conjunto viável: uma parte essencial de qualquer problema de otimização é a especificação exata de quais alternativas estão disponíveis para o tomador de decisões. O conjunto de alternativas disponíveis é chamado de conjunto viável. Há três maneiras no qual um conjunto viável pode ser especificado:

(a) Por enumeração direta, i.e., por uma proposição que afirme: as