Cinemática

CINEMÁTICA
• Estudo das leis dos movimentos independentemente das causas que os produzem. • O repouso e o movimento de um corpo são conceitos relativos: • corpo está em movimento se a sua posição relativa a outro objecto varia com o tempo; • corpo está em repouso se a sua posição relativa a outro objecto não varia com o tempo. • Exemplos: B

(A) O observador A verifica que o carro se afasta dele. O observador B verifica que o observador A se afasta dele. • Para descrever o movimento torna-se assim necessário definir um sistema de referência ou um referencial: 3 eixos ortogonais e uma origem • A trajectória do movimento depende também do referencial adoptado para o estudar: Y´ Terra
O´ Z´ Y X Trajectória da lua relativamente ao Sol Trajectória da lua relativamente à Terra

Lua
X´

O Z

Sol

O movimento relativo dos dois referenciais OXYZ e O´X´Y´Z´ permite conciliar as diferentes trajectórias da lua observadas na Terra e no Sol

Paradoxo de Zeno e Elea (495-435 aC)

L L/2 L/4 L/8

• • • • •

A corredora vai percorrendo metade do percurso que falta para chegar à árvore. A corredora nunca mais chega até à árvore pois falta sempre percorrer uma fracção do percurso. O intervalo de tempo total necessário é infinito !! Para os gregos antigos a descrição matemática do movimento era problemática. O paradoxo surge porque se parte do princípio de que a soma de um número infinito de termos é infinito. Como resolver o paradoxo?

O percurso é efectuado com uma velocidade constante, v. Logo, para cada uma dos percursos tem-se

v=

(∆x )i (∆x )i ⇒ (∆t )i = (∆t )i v

Como (∆x )1 =

L L L L L ; (∆x )2 = ; (∆x )3 = ; (∆x )4 = ; ...... ; (∆x )n = 2 4 8 24 2n

Somando todos os intervalos de tempo

∆t = (∆t )1 + (∆t )2 + (∆t )3 + ..... + (∆t )n = tomando o limite n→∞ conclui-se que ∆t =

L1 1 1 1  L 1  + + + ... +  = 1 −   v2 4 8  2n  v  2n

   

L resolvendo-se o paradoxo. v

Movimento Curvilíneo
• Partícula descreve uma trajectória curvilínea no espaço
Z s Os rA tA A