Cinematica

CINEMÁTICA INVERSA
Rodrigo Morante Blanco

Objetivos
•Cinemática direta •Introdução •Representação de Denavit-Hartenberg (D-H) •Cinemática inversa •Introdução •Cálculo do jacobiano •Inversa generalizada •Transposta do jacobiano

Cinemática direta (1/5)
A cinemática direta permite determinar a localização do extremo de um membro se conhecidos os valores das coordenadas articulares.

y

Coordenadas articulares: r, θ

r1

θ1 x Cinemática direta (1/5)
A cinemática direta permite determinar a localização do extremo de um membro se conhecidos os valores das coordenadas articulares. y Coordenadas articulares: r, θ Método geométrico: x = r1 cos θ1 y = r1 sen θ1 r1 ( x, y ) x θ1

Cinemática direta (1/5)
A cinemática direta permite determinar a localização do extremo de um membro se conhecidos os valores das coordenadas articulares. y
( x, y )

Coordenadas articulares: r, θ Método geométrico: x = r1 cos θ1 + r2 cos( θ1 + θ2 ) y = r1 sen θ1 + r2 sen( θ1 + θ 2 )

r2 r1

θ2

θ1 x Cinemática direta (1/5)
A cinemática direta permite determinar a localização do extremo de um membro se conhecidos os valores das coordenadas articulares. y
( x, y )

Coordenadas articulares: r, θ Método geométrico: x = r1 cos θ1 + r2 cos( θ1 + θ2 ) y = r1 sen θ1 + r2 sen( θ1 + θ 2 )

r2 r1

θ2

θ1 x Esta abordagem não é sistemática

Cinemática direta (2/5)
Representação de Denavit-Hartenberg (D-H):
⎡0⎤ ⎢0⎥ ⎢ ⎥ ⎢ 1⎥ ⎣ ⎦

y

x

Cinemática direta (2/5)
Representação de Denavit-Hartenberg (D-H):
⎡ 1 0 r2 ⎤ ⎡0⎤ ⎢0 1 0 ⎥ ⎢0⎥ ⎢ ⎥⎢ ⎥ ⎢0 0 1 ⎥ ⎢ 1⎥ ⎦⎣ ⎦ ⎣

y

r2 x Cinemática direta (2/5)
Representação de Denavit-Hartenberg (D-H):
⎡c θ 2 ⎢s θ ⎢ 2 ⎢ 0 ⎣ − s θ2 c θ2 0 0⎤ ⎡ 1 0 r2 ⎤ ⎡0⎤ 0⎥ ⎢0 1 0 ⎥ ⎢0⎥ ⎥⎢ ⎥⎢ ⎥ 1⎥ ⎢0 0 1 ⎥ ⎢ 1⎥ ⎦⎣ ⎦⎣ ⎦

y

r2 θ2 x Cinemática direta (2/5)
Representação de Denavit-Hartenberg (D-H):
⎡ 1 0 r1 ⎤ ⎡c θ 2 ⎢0 1 0 ⎥ ⎢s θ ⎢ ⎥⎢ 2 ⎢0 0 1⎥ ⎢ 0 ⎦⎣ ⎣ − s θ2 c θ2 0 0⎤ ⎡ 1 0 r2 ⎤ ⎡0⎤ 0⎥ ⎢0 1 0 ⎥ ⎢0⎥ ⎥⎢