CASOS PARTICULARES DE EQUAÇÕES GERAL DO PLANO

UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DO SEMI-ÁRIDO – UFERSA
DISCIPLINA: GEOMETRIA ANALÍTICA
DOCENTE: FABIANE REGINA DA CUNHA DANTAS ARAÚJO
DISCENTE: CAROLINY MARTINS SILVA

ESTUDO DIRIGIDO: CASOS PARTICULARES DA EQUAÇÃO GERAL DO PLANO

Mossoró – RN
Julho - 2014
CASOS PARTICULARES DA EQUAÇÃO GERAL DO PLANO
A nulidade de um ou mais coeficientes na equação geral do plano fará com que este ocupe um posicionamento particular em relação aos eixos coordenados.

Na equação ax + by + cz + d = 0, se:

1º caso: d = 0 ⇒ ax + by + cz = 0, com a ⋅b⋅ c ≠ 0 ⇒ o plano contém a origem.
Justificativa:
O ponto O = (0,0,0) verifica a equação ax + by + cz = 0. Se o termo independente for nulo, o plano conterá a origem.

2º caso:
a) a = 0 ⇒ by + cz + d = 0, com b⋅ c ⋅ d ≠ 0 ⇒ o plano é paralelo ao eixo das abscissas (eixo x).

Analogamente, se:
b) b = 0 ⇒ ax + cz + d = 0, com a ⋅ c ⋅d ≠ 0 ⇒ o plano é paralelo ao eixo das ordenadas (eixo y).
c) c = 0 ⇒ ax + by + d = 0, com a ⋅b⋅ d ≠ 0 ⇒ o plano é paralelo ao eixo das cotas (eixo z).
Resumindo: O plano é sempre paralelo ao eixo da coordenada ausente.
3º caso:
a) a = d = 0 ⇒ by + cz = 0, com b ⋅c ≠ 0 ⇒ o plano conterá o eixo das abscissas (eixo x).

Analogamente, se:
b) b = d = 0 ⇒ ax + cz = 0, com a ⋅ c ≠ 0 ⇒ o plano conterá o eixo das ordenadas (eixo y).
c) c = d = 0 ⇒ ax + by = 0, com a ⋅b ≠ 0 ⇒ o plano conterá o eixo das cotas (eixo z).

4º caso:
a) a = b = 0 ⇒ cz + d = 0, com c ⋅ d ≠ 0 ⇒ o plano é paralelo ao plano xy.

b) b = c = 0 ⇒ ax + d = 0, com a ⋅ d ≠ 0 ⇒ o plano é paralelo ao plano yz.

c) a = c = 0 ⇒ by + d = 0, com b ⋅ d ≠ 0 ⇒ o plano é paralelo ao plano xz.

Resumindo: Se dois dos coeficientes das variáveis forem nulos, a equação representa um plano paralelo ao plano das variáveis que não figuram na equação.

REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA
VENTURI, Jacir J., 1949 – Álgebra Vetorial e Geometria