CAPITULO4 Variaveis

INF 162

Prof. Luiz Alexandre Peternelli

CAPÍTULO 4 - Variáveis aleatórias e distribuições de probabilidade
Conceito de variável aleatória
Uma função cujo valor é um número real determinado por cada elemento em um espaço amostral é chamado uma variável aleatória (v.a.)
Isso equivale a descrever os resultados de um experimento aleatório por meio de números ao invés de palavras, o que é uma grande vantagem pois possibilita melhor tratamento matemático, inclusive através de parâmetros que veremos a seguir. obs.:Utilizaremos letras maiúsculas (X, Y, Z, etc.) para representar a v.a. e a correspondente letra minúscula (x, y, z, etc.) para um dos seus valores. obs.: cada possível valor x de X representa um evento que é um subconjunto do espaço amostral. exemplo:
Duas peças são retiradas sucessivamente, sem reposição, de uma caixa que contém quatro peças boas (B) e 3 defeituosas (D).
Para esse experimento teríamos o seguinte espaço amostral
S = {BB, BD, DB, DD}.
Se considerarmos a v.a. Y = número de peças boas retiradas teríamos:
S* = {0, 1, 2}.
Fazendo uma correspondência entre S e S* teríamos:
Evento Simples
Y=y
BB
2
BD
1
DB
1
DD
0
outro exemplo:
Considere o lançamento de duas moedas e seja X = no de caras obtidas, c= cara e k=coroa S = {cc, ck, kc, kk}
X = {0, 1, 2}.
Se um espaço amostral contém um numero finito de pontos como no exemplo anterior, ou uma sequência infinita enumerável de pontos amostrais, ele é chamado espaço amostral discreto. A v.a. definida sobre esse espaço é chamada variável aleatória discreta (v.a.d.).
Por outro lado, se um espaço amostral contém pontos amostrais que formam uma continuidade como todas as possíveis alturas de pessoas, pesos de animais, tempos de
47

INF 162

Prof. Luiz Alexandre Peternelli

vida de um componente mecânico ou eletrônico, temperaturas, etc. então ele é chamado espaço amostral contínuo. A variável definida sobre esse espaço é chamada variável aleatótia contínua (v.a.c.). obs.: na maior parte dos problemas práticos as