Capitulo 1

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FUNÇÕES

Esta jóia do pensamento matemático moderno, a noção de função.
— Thomas J. McCormack
Ensaísta e
Tradutor Científico

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m dos temas mais importantes do Cálculo é a análise das relações entre quantidades físicas ou matemáticas. Tais relações podem ser descritas em termos de gráficos, fórmulas, dados numéricos ou palavras. Neste capítulo, desenvolveremos o conceito

de “função”, que é a idéia básica subjacente a quase todas as relações matemáticas e físicas, não importando como são expressas. Estudaremos as propriedades de algumas das funções mais básicas que ocorrem no Cálculo, incluindo as funções polinomiais, trigonométricas, trigonométricas inversas, exponenciais e logarítmicas. Para os leitores que gostariam de estudar as aplicações mais a fundo, fornecemos uma seção opcional que introduz o uso de curvas de regressão para modelar dados do mundo real. Concluímos o capítulo com uma discussão de curvas do plano que são melhor descritas utilizando um par de funções. (Esse material relativo a “curvas paramétricas” pode ser adiado até mais tarde, se for conveniente.)

Foto: O desenvolvimento do Cálculo nos séculos XVII e XVIII foi motivado pela necessidade de entender fenômenos físicos como as marés, as fases da Lua, a natureza da luz e a gravidade.

1.1

FUNÇÕES
Nesta seção definiremos e desenvolveremos o conceito de “função”, que é o objeto matemático básico utilizado por cientistas e matemáticos para descrever relações entre quantidades variáveis. As funções desempenham um papel central no Cálculo e em suas aplicações.

■ DEFINIÇÃO DE UMA FUNÇÃO
Muitas leis científicas e muitos princípios de Engenharia descrevem como uma quantidade depende de outra. Em 1673, essa idéia foi formalizada por Leibniz, que cunhou o termo função para indicar a dependência de uma quantidade em relação a uma outra, conforme a definição a seguir.
1.1.1 DEFINIÇÃO Se uma variável y depende de uma