cap05

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Linear e suas Aplica¸co
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Notas de Aula
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Algebra
Linear e suas Aplica¸co
˜es
Notas de Aula
Petronio Pulino
Departamento de Matem´ atica Aplicada
Instituto de Matem´ atica, Estat´ıstica e Computa¸ca
˜o Cient´ıfica
Universidade Estadual de Campinas
E–mail: [e-mail] www.ime.unicamp.br/∼pulino/ALESA/ Janeiro de 2012

Conte´udo
1 Estruturas Alg´ ebricas 1

1.1

Opera¸ca˜o Bin´aria. Grupos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

1.2

Corpo Comutativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

1.3

Corpo com Valor Absoluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.4

Corpo Ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

1.5

Valor Absoluto num Corpo Ordenado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

1.6

N´ umeros Reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

1.7

N´ umeros Complexos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1.8

Caracter´ıstica do Corpo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

1.9

M´etricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

2 Matrizes e Sistemas Lineares

29

2.1

Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.2

Tipos Especiais de Matrizes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

2.3

Inversa de uma Matriz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

2.4

Matrizes em Blocos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

2.5

Opera¸co˜es Elementares. Equivalˆencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

2.6

Forma Escalonada. Forma Escada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

2.7

Matrizes Elementares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

2.8

Matrizes