Calculo I

Função Linear: Suas definições, exemplo e gráfico.

Função é uma relação entre dois conjuntos em que, a cada valor do primeiro, corresponde somente um valor no segundo. Domínio: o conjunto domínio é o conjunto de partida de uma função, pois todos os valores de partida têm que fazer parte do domínio. Se o conjunto de partida for um subconjunto, por exemplo, do conjunto dos números reais (R) a sua definição é obrigatória. Imagem: O conjunto imagem é o conjunto de chegada que também deve ser definido como no item anterior.

Por exemplo, na função: f(x) = 1/x o valor de x não pode ser igual a zero (já que não existe divisão de número real por zero. Logo a sua função domínio é:

D(f) = {x E R | x ≠ 0}

Trocando em miúdos, dada uma função, o conjunto domínio são os valores que a variável pode assumir (ou seja, os valores de x, que normalmente é a variável da função). O conjunto imagem são os valores que a função pode assumir (o resultado da operação da função).
Funções lineares e seus gráficos

Ex:
Dada a função f(x) = y = - x + 4 , tem-se o conjunto domínio:
D(f) = { x E R }
O conjunto imagem:
Im(f) = { y E R }
O gráfico de uma função linear é uma reta e como dois pontos já são suficientes para determiná-la, tem-se:

x = 0, y = 4 x = 4, y = 0

Grafico:
Função Quadrática: Definição, exemplo e grafico.
A função quadrática é uma função equivalente a uma equação de 2º grau. A função de 2°grau ou função quadrática é definida pela expressão:

f(x) = ax2 + bx +c
Com a, b e c pertencendo ao conjunto dos números reais e a≠0.

Podem-se destacar a, b e c nos exemplos abaixo:
F(x) = -2x² + 9x +2 a = -2,b = 9,c = 2
F(x) = 5x² - 4x a = 5, b = -4, c = 0
F(x) = 5x² + 125 a = 5, b = 0, c = 125

Gráfico da função quadrática
As funções quadráticas possuem um gráfico chamado de parábola.

Para exemplificar, construiremos a curva para a seguinte função:
F(x) = x² - 5x + 3 com o domínio D(f) = R. Veja a tabela onde foram atribuídos