calculo B

1) Encontre as áreas de cada região sombreada. a) yx 
,
1
2
yx 
,
9 x 
. R:
59
12
b)
2 yx 
,
2
2
1 y x


R:
2
3
 
c)
1 y x

, yx 
,
1
4
yx 
,
0 x 
. R: ln2 d)
2
2 xy 
,
1 y 
,
y xe  e 1 y 
.
R:
1 10
3
e e 
2) Encontre os valores de c tal que a área da região limitada pelas parábolas
22 y x c  e 22 y c x  seja 576. R:
6 
3) Encontre o volume do sólido obtido pela rotação da região limitada pelas curvas dadas em torno das retas especificadas.
2
yx 
,
2 xy 
, em torno de
1 x 
. R:
29
30

4) Cada integral representa o volume de um sólido Descreva o sólido.
a)
2
2
0 cos x dx



R: Sólido obtido pela rotação da região
0 cos yx 
,
0
2
x

 em torno do eixo x.
b)
 
1
48
0
y y dy  

6.2 – 43
R: Sólido obtido pela rotação da região acima do eixo x, limitada por
2
xy  e 4 xy 
, em torno do eixo y.
5) Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação em torno do eixo especificado da região limitada pelas curvas dadas.
a)
2 yx 
,
2 xy 
, em torno do eixo y. R:
64
15

b)
2
4 y x x 
,
3 y 
, em torno de
1 x 
.
R:
8
3

c)
 
2
12 xy   
,
2 x 
, em torno do eixo x.
R:
16
3

6) Cada integral representa o volume de um sólido. Descreva esse sólido.
a)
3
3
0
2 x dx 

R: Sólido obtido pela rotação da região 4
0 yx 
,
03 x  em torno do eixo
y.
b)
   
1
2
0
2 3 1 y y dy   
R: Sólido obtido pela rotação da região delimitada por:
(i)
2
1 xy 
,
0 x  e 0 y  ou (ii)
2
xy 
,
1 x  e 0 y  em torno da reta
3 y 
.
7)Faça cortes para esboçar e identificar as superfícies abaixo.
a)
22 4 x y z 
b)
2 2 2
4 x y z 
c)
2 2 2
36 36 36 x y z   
d)
22 y z x 
e)
2 2 2
4 2 2 4 0 x y z x y z       
f)
2
4 x z z