Capitulo 7-10, parte 3 calculo b

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 270 – 272.

CAPÍTULO 7

7.10 - EXERCÍCIOS pág. 270 - 272
Nos exercícios de 1 a 12, calcular o volume dos sólidos delimitados pelas superfícies dadas. Observação: Para os exercícios de 1 a 12, haverá uma escolha de uma região de integração e a partir dessa escolha tem-se a delimitação do sólido superiormente e inferiormente, entretanto a escolha apresentada não é única. 1. y  x 2 , y  4 , z  0 e z  4 Vamos considerar a região de integração no plano xz. Dessa forma o sólido será delimitado superiormente pelo plano y  4 e inferiormente pela calha y  x 2 , sendo a região de integração dada por:  2  x  2  0  z  4 Considerando-se a simetria do sólido vamos definir o volume como:

V  2  4  x 2 dx dz
0 0

4 2





Temos:

 4  x  dx  4 x 
2 2 0

x

3

2  0 16 3

3 64 3

4 0 Portanto, 64 V  2 3 128 V unidades de volume. 3 16 16 dz  z 3 0 3
4



2. z  4 x 2 , z  0 , x  0 , x  2 , y  0 e

y4

Vamos considerar a região de integração no plano xy. Dessa forma o sólido será delimitado superiormente pela calha z  4x 2 e a base fica em z=0, definida como 390

Resolução dos exercícios de GONÇALVES, M.B.; FLEMMING, D.M. Cálculo B: Funções de várias variáveis, integrais múltiplas, integrais curvilíneas e de superfície. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2007, p. 270 – 272.

0  x  2  0  y  4 Assim,

V   4 x 2 dx dy
0 0

4 2

 4x
0 4

2

2

dx 

4x

3

2  0 32 3

3

4 32 32 128  3 dy  y  3 0 3 0

Portanto, V    4 x 2 dx dy 
0 0

4 2

128 unidades de volume. 3

3. z  1  x 2 , z  0 , x  y  4 e

y0

Vamos considerar a região de integração no plano xy. Dessa forma o sólido será delimitado superiormente pela calha z  1  x 2 e inferiormente por z  0