CALCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALITICA 2

FORMULÁRIO DE GEOMETRIA ANALÍTICA I

a 2 = b 2 + c 2 – 2.b.c. cos ( lei dos cossenos )

( lei dos senos )

r 2 = u 2 + v 2 + 2.u.v. cos

d 2 = u 2 + v 2 – 2.u.v. cos ( Na figura )

Módulo:

Versor:

Cossenos diretores: = 1

Dados: = (a,b,c) Se e são paralelos ou LD = n . = (d,e,f) ou seja: Caso contrário são LI. = (g,h,m) , e são coplanares ou LD Caso contrário são LI.

Se , e forem L.I., podemos expressar qualquer vetor como combinação linear de , e , determinando os números a, b e c, tais que:

Produto escalar : = (a, b, c) (d, e, f) = a.d + b.e + c.f ou =

Ângulo entre vetores:

Condição de ortogonalidade : = 0

Componentes ortogonais de :

Produto vetorial: ou =

Produto misto:

Aplicações do produto vetorial:

Área do triângulo: A  ABC = =

Área do paralelogramo: A ABCD = = b . h

Aplicações do produto misto: Volume do paralelepípedo: V P = = A base . h Volume do tetraedro: V T = =

FORMULÁRIO DE GEOMETRIA ANALÍTICA II

RETA

Dados: um ponto A = (x o, y o, z o) pertencente à reta r, e um vetor diretor de r: = (a,b,c)

Eq. vetorial paramétrica: ou seja X = (x o, y o, z o) +