Calculo numerico

M´todo de Quadrados M´ e ınimos: Caso discreto
Marina Andretta
ICMC-USP

23 de maio de 2012 Baseado no livro An´lise Num´rica, de R. L. Burden e J. D. Faires. a e

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Aproxima¸˜o de fun¸˜es ca co
Considere o problema, dada uma tabela de valores (xi , f (xi )), estimar valores de f em pontos n˜o tabulados. a Tome, por exemplo, os seguintes dados: xi 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
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f (xi ) 1.3 3.5 4.2 5.0 7.0 8.8 10.1 12.5 13.0 15.6
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Aproxima¸˜o de fun¸˜es ca co
16

14

12

10

8

6

4

2 Pontos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Aproxima¸˜o de fun¸˜es ca co

Podemos notar que os pontos no gr´fico se aproximam de uma reta. a Provavelmente os pontos n˜o formam, de fato, uma reta por conterem a erros. Assim, n˜o ´ razo´vel exigir que uma fun¸˜o que aproxime os pontos dados a e a ca passe por todos os pontos. Ou seja, se usarmos interpola¸˜o polinomial ca para aproximar os dados, obteremos uma aproxima¸˜o indesejada. ca O gr´fico a seguir mostra o polinˆmio interpolador de grau 9 para o a o exemplo anterior.

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Aproxima¸˜o de fun¸˜es ca co
20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 Pontos Polinomio 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Aproxima¸˜o de fun¸˜es ca co

Claramente este ´ um preditor ruim para valores de fun¸˜o em diversos e ca pontos. Neste caso, uma abordagem melhor seria encontrar uma reta que “melhor” se aproxima dos pontos dados, que n˜o necessariamente passe a pelos pontos dados. Para isso, ´ necess´rio definir o que uma “melhor” aproxima¸˜o. e a ca

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