CALCULO NUMERICO

Considere o seguinte sistema linear:
0,5x – y+ z= 6
3x + 2y + z= 8
5x–y -3z = -1
Instrução 1:
Utilize o método de Cramer e determine a solução do sistema linear;
Determinante Principal:
0,5 -1
3
2
5 -1

1 0,5 -1
1
3
2
-3 5 -1

P = [0,5.2.(-3)] + [(-1).1.5] + [1.3.(-1)] = - 11
S = [1.2.5] + [0,5.1.(-1)] + [(-1).3.(-3)] = 18,5 detp = P - S detp = -11 - 18,5 detp = - 29,5

Determinante x:
6
8
-1

-1
2
-1

1
1
-3

6
8
-1

-1
2
-1

P = [6.2.(-3)] + [(-1).1.(-1)] + [1.8.(-1)] = - 43
S = [1.2.(-1)] + [6.1.(-1)] + [(-1).8.(-3)] = 16 detx = P - S detx = - 43 - 16 detx = - 59

Determinante y:
0,5 6
3
8
5 -1

1 0,5 6
1
3
8
-3 5 -1

P = [0,5.8.(-3)] + [6.1.5] + [1.3.(-1)] = 15
S = [1.8.5] + [0,5.1.(-1)] + [6.3.(-3)] = - 14,5 dety = P - S dety = 15 - ( - 14,5) dety = 29,5

Determinante z:
0,5 -1
3
2
5 -1

6 0,5 -1
8
3
2
-1 5 -1

P = [0,5.2.(-1)] + [(-1).8.5] + [6.3.(-1)] = - 59
S = [6.2.5] + [0,5.8.(-1)] + [(-1).3.(-1)] = 59 detz = P - S detz = - 59 - 59 detz = -118

𝑥=

𝑑𝑒𝑡𝑥
−59
=
=2
𝑑𝑒𝑡𝑝
−29,5

𝑦=

𝑑𝑒𝑡𝑦
29,5
=
= −1
𝑑𝑒𝑡𝑝
−29,5

𝑧=

𝑑𝑒𝑡𝑧
−118
=
=4
𝑑𝑒𝑡𝑝
−29,5

S = (2, -1, 4)

Instrução 2:
Utilize o método de Gauss e determine a solução do sistema linear;
0,5x – y+ z= 6
3x + 2y + z= 8
5x–y -3z = -1

-7,374z = -29,5

𝑧=

−29,5
=4
−7,374

8y – 5z = -28
8y -5.(4) = -28
8y – 20 = -28
8y = -28 + 20
8y = -8
𝑦=

−8
= −1
8

0,5x – y+ z= 6
0,5x – (-1) + 4 = 6
0,5x + 1 + 4 = 6
0,5x + 5 = 6
0,5x = 6 – 5
0,5x = 1

𝑥=

1
=2
0,5

S = (2, -1, 4)

Conclusão:
Achei o método de Cramer mais fácil e rápido para chegar aos resultados dos sistemas lineares. Os outros métodos precisam de muita repetição, com isto, o dobro de atenção. Como os outros métodos repetem muito, podemos acabar esquecendo de multiplicar uma posição qualquer. Observei também que o método de Cramer e de Gauss ambos apresentaram o mesmo