Calculo 1

Universidade Estadual da Para´ıba
Centro de Ciˆencias e Tecnologia
Departamento de Matem´atica
Disciplina: C´alculo Diferencial
1a¯ Lista de exerc´ıcios
1. Calcule, se existir, os limites abaixo:
a) lim (x3 − 2x2 + x + 1) x→2 x2 − 4 x→2 x − 2 x2 g) lim 4 x→0 2x + x2 x2 − 16
j) lim √ x→4 x−2
d) lim

x3 + 27 x→−3 x + 3

m) lim

p) lim (x5 − 4x4 + 6) x→−∞ 2x3 − x + 3 x→∞ x2 + x + 1

s) lim

2x + 5
v) lim √ x→−∞ 2x2 − 5

x2 + 1 x→2 x3 + 4 x2 − 64
e) lim x→8 x − 8 x2 + 2x − 3
h) lim 2 x→−3 x + 7x + 12 x − 25
k) lim √ x→25 x−5
b) lim

x100 − x102 x→1 x101 − x100
5 − x + x4
q) lim x→∞ 4 + x5
3 + x − 4x5
t) lim x→−∞ x + 3x2
n) lim

w) lim

s→∞

3

3s7 − 4s5
2s7 + 1

x2 − 1 x→−1 x + 1 x2 − 25
f) lim x→5 5 − x
2x3 − 6x2 + x − 3
i) lim x→3 x−3
3
x − 27
l) lim x→3 x − 3
c) lim

o) lim (2x3 − 3x2 + 5) x→∞ 2x2 + x + 3 x→∞ 3x2 + x + 1
5x2 + 2x + 1
u) lim x→∞ 7x2 + 6x + 3
√
2x2 − 7
x) lim x→∞ x+3

r) lim

2. Utilize o Teorema do Confronto (ou Sandu´ıche), para resolver os itens abaixo:
1 x2
1 − cos x
1
1 − cos x
−
<
< vale para todo x pr´oximo de zero, calcule lim
.
2 x→0 2 24 x 2 x2 x2 x2 b) Se 1 −
≤ f (x) ≤ 1 + vale para todo x = 0, calcule lim f (x). x→0 4
2
cos x
c) Calcule lim
.
x→∞ x sen 2 x
d) Calcule lim
.
x→∞ x3 sen x
3. Utilize o limite fundamental lim
= 1 para calcular os limites abaixo: x→0 x sen 9x sen 4x sen 10x
a) lim
b) lim
c) lim x→0 x→0 x→0 sen 7x x 3x tg 2x sen ax tg ax
d) lim
e) lim
, a, b ∈ R∗
f) lim
, a ∈ R∗ x→0 x→0 sen bx x→0 x x a) Se

4. Verifique se existe o limite das fun¸co˜es abaixo para o valor de a indicado:


 x2 − 25 se x ≥ 0
 x2 − 2 se x ≤ 3
a) f (x) = a=0 b) f (x) =
 2x + 3 se x < 0
 4x − 5 se x > 3


2




x−2 se x < 5 x + 3 se x > 1



 a=1 d) f (x) =
c) f (x) =
3
se x = 5
5
se x = 1






 x2 − 22 se x > 5
 x + 3 se x < 1

 mx + 3 se x ≥ 5
5. Seja f (x) =
. Calcule m ∈ R para que exista lim f (x). x→5  2x + 1 se x < 5

a=3

a=5


 x−2 se x < 5
6. Seja f (x) =
. Calcule m ∈ R para que exista lim f (x). x→5  mx