calculo 1

145

UNIDADE 3
3.6 – EXERCÍCIO – pg. 72
Observação: Seguem inicialmente somente as respostas dos exercícios 1 ao 5
1 – a) lim f ( x) = −1
−
x →3

d) lim f ( x) = −1 x → −∞

b) lim f ( x) = 3
+

e) lim f ( x) = 3

c) lim f ( x) ∃
/

f) lim f ( x) = 3

2 – a) lim+ f ( x) = 0

c) lim f ( x) = 0

x →3

x →3

x → +∞

x→4

x → −2

b) lim− f ( x) = 0 x → −2

x → −2

d) lim f ( x) = +∞ x → +∞

3 – a) lim f ( x) = 0
+

d) lim f ( x) = +∞

b) lim f ( x) = 0
−

e) lim f ( x) = −∞

c) lim f ( x) = 0

f) lim f ( x) = 4

x →0

x →0

x →0

x → +∞

x → −∞

x→2

4 – a) lim+ f ( x) = 0 x→ 2

d) lim f ( x) = −∞ x → −∞

b) lim− f ( x) = 0 x→ 2

e) lim f ( x) = 1 x →1

c) lim f ( x) = +∞ x → +∞

5 – (a) lim f ( x) = +∞
+
x →1

(c) lim f ( x) ∃
/
x →1

(b) lim f ( x) =
−
x →1

1
2

(d) lim f ( x) = x → +∞

1
2

146
(e) lim f ( x) = −∞ x → −∞

6 – Descrever analiticamente e graficamente uma função y = f (x) tal que lim f ( x) não x→ 3

existe e lim f ( x) existe. x→ 6

Podemos ter infinitos exemplos que atendem às características solicitadas. Segue um exemplo.
Descrição analítica: x 2
Descrição gráfica:

147 y 4

3

2

1

x
-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

8 – Definir e fazer o gráfico de uma função y = h( x) tal que lim+ h( x) = 1 e lim− h( x) = 2 . x →0

x →0

Podemos ter infinitos exemplos que atendem às características solicitadas. Segue um exemplo.
Descrição analítica: x 0
Descrição gráfica. y 3

2

1

x
-2

-1

1

2

3

-1

-2

9 - Mostrar que existe o limite de f ( x) = 4 x − 5 em x = 3 e que é igual a 7.
Queremos mostrar que lim (4 x − 5) = 7 x →3

Dado ε > 0 , devemos mostrar que existe um δ > 0 tal que

148
| 4 x − 5 − 7 | < ε sempre que 0 0 tal que | x 2 − 9 |< ε sempre que
0