Cálculo II

Páginas: 79 (19701 palavras) Publicado: 23 de julho de 2015
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Copyright by Mauricio A. Vilches
Todos os direitos reservados
Proibida a reprodução parcial ou total

ii

Conteúdo
1 Introdução
1.1 Espaços Euclidianos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2 O Espaço Euclidiano Tridimensional . . . . . . . . . .
1.3 Sistemas de Coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . .1.4 Produto Escalar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.5 Norma Euclidiana de um Vetor . . . . . . . . . . . . .
1.6 Ângulos Diretores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.7 Produto Vetorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.8 Distância entre Pontos . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9 Retas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.9.1 Paralelismo ePerpendicularismo . . . . . . . .
1.9.2 Forma Simétrica da Equação da Reta . . . . . .
1.9.3 Distância de um Pontos a uma Reta . . . . . .
1.10 Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.1 Ângulo entre Planos . . . . . . . . . . . . . . .
1.10.2 Paralelismo e Perpendicularismo entre Planos
1.10.3 Distância de um Pontos a um Plano . . . . . .
1.11 Generalizações . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12 Superfícies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.12.1 Superfícies Quadricas . . . . . . . . . . . . . .
1.13 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2 Funções de Várias Variáveis
2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Domínio e Imagem . . . . . . . . . . . .
2.3 Gráficos de Funções de Várias Variáveis
2.4Conjuntos de Nível . . . . . . . . . . . .
2.5 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CONTEÚDO

iv
3 Limites e Contínuidade
3.1 Introdução . . . . .
3.2 Limites . . . . . . .
3.3 Continuidade . . .
3.4 Exercícios . . . . . .

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4 Derivadas Parciais
4.1 Definições e Exemplos . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Generalizações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Interpretação Geométricas das Derivadas Parciais
4.4 Derivadas Parciais com Taxa de Variação . . . . .
4.5 Diferenciabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.6 AproximaçãoLinear . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.7 Derivadas de Ordem Superior . . . . . . . . . . . .
4.8 Regra da Cadeia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.9 Derivada Direcional . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.10 Derivada Direcional como Taxa de Variação . . . .
4.11 Gradiente de uma Função . . . . . . . . . . . . . .
4.11.1 Observações Geométricas sobre Gradientes
4.12 Funções Implícitas. . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.13 Gradiente e Conjuntos de Nível . . . . . . . . . . .
4.14 Gradiente e Curvas de Nível . . . . . . . . . . . . .
4.14.1 Ângulos entre Curvas . . . . . . . . . . . .
4.15 Gradiente e Supefícies de Nível . . . . . . . . . . .
4.15.1 Ângulos entre Supefícies . . . . . . . . . . .
4.16 Exercícios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5 Máximos eMínimos
5.1 Definições e Exemplos . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Determinação dos Máximos e Mínimos Locais
5.3 Problemas de Otimização . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Mínimos Quadrados . . . . . . . . . . .
5.4 Máximos e Mínimos Absolutos . . . . . . . . .
5.5 Método dos Multiplicadores de Lagrange . . .
5.6 Determinação dos Extremos Condicionados . .
5.7 Problemas de Otimização . . . . . . . . . . ....
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