Cálculo de Superfícies - Cálculo II

Páginas: 2 (293 palavras) Publicado: 21 de julho de 2015
 U F P A

professora: Rúbia

Grupo 4:
Carlos Rodrigues Barbosa Júnior
Danilo Silva Costa
Jefferson Augusto De Melo Queiroz
Karin Pâmela Neves Goiabeira
Rafael Da SilvaGama
Rosângela Silva Dos Santos









atividade de integrais:
Volume de Sólido por Fatiamento
Substituição Trigonométrica
FraçÃO ParciaL











Universidade Federal Do Pará
Instituto DeCiências Exatas E Naturais
Faculdade De Matemática
Curso De Licenciatura Plena Em Matemática
Belém – PA
2011






Volume de Sólido por Fatiamento

1. Calcule o volume do sólido que situa-se entreplanos perpendiculares ao eixo x em x = -π/3 e π/3. As secções transversais perpendiculares ao eixo x são discos circulares com diâmetro que vão da curva y = tg x à curva y = sec x.

Solução:
1ºPasso: Construir a tabela das funções y = tg x e y = sec x, no intervalo x = -π/3 e π/3.




2º Passo: Transferir os valores para os eixos para construção do gráfico.




3º Passo: Fazer a rotação.4º Passo: Calcular o diâmetro.


5º Passo: Calcular o raio.


6º Passo: Calcular a Área.


7º Passo: Calcular o Volume





Resolvendo






Resolvendo





Resolvendo



Substituindo em:Substituição Trigonométrica

2. Faça uma substituição adequada e depois calcule a integral de substituição trigonométrica.


Solução:

1º Passo: Fazer a substituição.


2º Passo: Utilizar asubstituição trigonométrica.




3º Passo: Calcular sen Ѳ e cos Ѳ.
Para calcular o seno usamos a relação:



Para calcular o cosseno usamos a relação:




4º Passo: Substituir os valoresencontrados de sen Ѳ e cos Ѳ em:


Frações Parciais
3. Expresse o integrando como soma de frações parciais e calcule a integral.


Solução:

1º Passo: Expressar o integrando como soma de fraçõesparciais.



Substituindo A em: Substituindo B em:


Substituindo os valores de A, B, C e D em:



Temos:






Resolvendo




Resolvendo por substituição:





Substituindo em...
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