Bijetora Injetora E Sobrejetora

FUNÇÃO INJETORA
Denominamos função injetora, a função que transforma diferentes elementos do domínio (conjunto A) em diferentes conjuntos da imagem (elementos do conjunto B), ou seja, não existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio. Em uma linguagem matemática formal teríamos:

Definição que pode ser enunciada da seguinte maneira:

Vejamos um exemplo de uma função não injetora, através do Diagrama de Venn.

Note que dois elementos do domínio possuem mesma imagem.
Exemplo: Mostre que a função f(x)=x²-4 não é injetiva.
Para mostrarmos que uma função não é injetiva, basta encontrarmos dois valores distintos para x, de forma que a imagem seja igual:

Façamos x1= 2 e x2= -2.

Portanto, temos que f(2) = f(-2), com isso f(x) não é injetora

EXERCÍCIOS:
2)Determine se a função f : Z→Z definida por f(x)=x2, é injetora.
Solução: A função f(x)=x2 não é injetora pois, por exemplo 1 ≠-1 mas f(1) = f(-1) = 1. 3)Determine se a função f : Z→Z definida por f(x) = x + 1, é injetora.
Solução: A função f(x)=x+1 é injetora pois sempre x1≠x2, x1+1 ≠ x2+1.

FUNÇÃO SOBREJETORA f: A → B , três conjuntos estão relacionados:
- conjunto A é o domínio da função, formado pelos valores da variável independente x;
- conjunto B é o contradomínio da função;
- conjunto Im(f), formado pelos valores de y tais que y = f(x).
O conjunto Im(f) é subconjunto do contradomínio B.
Uma função é dita sobrejetora quando o contradomínio da função for igual ao conjunto imagem. Em outras palavras uma função é sobrejetora quando todo elemento de B é imagem de pelo menos um elemento de A.
Im(f) = B
Exemplo 1: A função f: A → B, a seguir, representa uma função sobrejetora:

EXERCÍCIOS:
4) Determine se a função f : Z→Z definida por f(x)=x2, é sobrejetora.
Solução: A função f(x) = x2 não é sobrejetora pois, por exemplo para f(x) = -1 não existe x tal que x2 = -1. 5) Determine se a função f : Z→Z definida por f(x) = x+1, é sobrejetora.
Solução: A função f(x) = x + 1 é