Funções

LISTA DE EXERCÍCIOS SOBRE FUNÇÃO INJETORA SOBREJETORA E BIJETORA ,SOBRE COMPOSIÇÃO DE FUNÇÕES E FUNÇÃO INVERSA

1)Sendo f(x)=x2+2x e g(x)=1-3x, determine:
a) fog(x) b) gof(x) c) fof(x) d) gog(x)

R: a)9x2-12x+3 b)-3x2-6x+1 c)x4+4x3+6x2+4x d)9x-2.

2)Sejam f e g tais que , dada por f(x)=x2-2x-3 e g(x) = 4x+m.Sabendo que f(g(1))=12, determine m.
R: m=1 ou m= -7

3 ) Em cada um dos diagrama esta representada uma função de A em B, verifique quais funções são injetoras, sobrejetoras e bijetoras, justificando sua resposta.

a)

R: a)É sobrejetora pois o contra domínio é igual a imagem,não é injetora pois os elementos -2 e 2 e -3 e 3 tem a mesma imagem b) Não é sobrejetora pois o elemento 10 do domínio não possui imagem,não é injetora pois os elementos 2 e 3 do domínio tem a mesma imagem
c) é injetora pois todos os elementos do domínio tem imagens diferentes, é sobrejetora, pois o contradomínio é igual a imagem
d) É injetora pois elementos os elementos do domínio possuem imagens diferentes, não é sobrejtora, pois o elemento 8 do contradomínio não é imagem de nenhum elemento domínio.

4)Dadas as funções abaixo, indique quais são injetoras e quais não são. Nas que forem injetoras, faça a demonstração justificando sua resposta. Nas que não forem injetoras justifique, dando um contra- exemplo:
a) f(x)= 2x+3 b) f(x)= x2 c) f(x)= d)3x
R: a) É injetora b) Não é injetora pois há vários valores de x com a mesma imagem, por exemplo x=-2 e x=2 tem como imagem y=4 c) É injetora, d) é injetora

5) Analisando os gráficos abaixo, indique se as funções, são injetoras, sobrejetoras e bijetoras e justifique sua resposta.OBs: Quando não for especificado de forma diferente considere que o contra domínio é R.

R: a)Não é injetora, pois se traçarmos uma reta paralela ao eixo x , observaremos que