Barreras na negociação

Universidade Federal do Vale do São Francisco Curso de Engenharia da Computação

Matemática Discreta - 03
Prof. Jorge Cavalcanti [e-mail] www.univasf.edu.br/~jorge.cavalcanti www.twitter.com/jorgecav

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Introdução à Lógica Formal
Quantificadores, predicados e validade
Fbfs proposicionais tem uma possibilidade limitada de expressão.
A expressão “Para todo x, x>0” pode ser considerada uma proposição verdadeira sobre os inteiros positivos. Porém ela não pode ser simbolizada adequadamente usando apenas letras, parênteses e conectivos lógicos.

Para expressões desse tipo, é necessário o uso de quantificadores e predicados.
Quantificadores são representações de expressões do tipo “para todo”, “para cada”, isto é frases que dizem quantos objetos tem determinada propriedade. O quantificador universal (para todo, para cada etc.) é representado por ∀. A sentença acima ficaria (∀x)(x>0). O quantificador age sobre a expressão dentro do segundo parênteses.
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Introdução à Lógica Formal
Quantificadores, predicados e validade
A frase “x>0” descreve uma propriedade da variável x de ser positiva.
Uma propriedade é chamada de predicado. A notação P(x) é usada para representar alguma propriedade ou predicado, não explicitada, que a variável x possa ter. A expressão anterior assume a seguinte forma geral: (∀x)P(x)

O valor lógico da expressão depende do domínio dos objetos que estamos referenciando.
Se o domínio for o conjunto dos inteiros positivos, a expressão tem valor lógico verdadeiro. Caso contrário, por exemplo, todos os inteiros, a expressão teria valor falso.
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Introdução à Lógica Formal
Quantificadores, predicados e validade
O quantificador existencial é simbolizado por ∃ e se lê “existe”, “há pelo menos um”.
Assim, a expressão (∃x)(x > 0) Pode ser lida “existe um x tal que x é maior que zero”. Generalizando a expressão anterior: (∃x)P(x)

O valor lógico da expressão depende do domínio dos objetos que estamos