auto vetores
1115 palavras
5 páginas
Universidade Federal Rural do Semiárido-UFERSADepartamento de Ciências Exatas e Naturais
Curso: Bacharelado em Ciência e Tecnologia e Computação
Disciplina: Álgebra Linear
Aluno(a):
Turno:
Manhã
Tarde
Noite
•
Entregar dia 04/11(Turmas manhã e tarde)
•
Entregar dia 05/11 (Turma noite) a c
1. Se T : M2×2 → M2×2 , com T
b d d b =
a c , encontre:
1
0
(a) A matriz da transformação na base α =
0
0
−1
0
0
0
,
,
0
1
0
1
0
0
0
0
,
0
0
0
−2
+0
0
0
0
−2
(b) O polinômio característico.
(c) Os autovalores e autovetores
(d) As multiplicidades algébrica e geométrica de cada autovalor.
Solução:
(a)
1
0
T
0
0
=
0
0
−1
0
=
0
−1
0
0
=
0
0
0
−2
=
−2
0
0
0
T
0
1
T
T
0
0
1
0
1
0
=0
0
0
0
1
0
0
1
0
=0
=0
0
0
1
0
= −2
0
0
0
0
1
0
0
−1
[T ]α = α 0
0
(b) Como o polinômio característico não depende e encontrar a matriz nesta base.
0
1
[T ] =
0
0
−λ
1
0
0
0
−λ
1
0
0
0
−λ
1
1
0
0
−λ
−1
0
0
0
+0
0
0
0
0
−1
0
1
0 −2
0
0
1
0
0
0
0
1
0
1
+0
0
0
0
1
0
0
+0
−
0
0
1
2
0
0
+0
0
−2
0
−2
0
0
0
−2
−2
0
0
0
1
0
0
0
0
−λ
1
⇒
Polinômio característico: p(λ) = λ4 − 1.
+0
0
0
da base escolhida, vamos tomar abase canônica
−λ
1
0
= −λ(−1)1+1
0
1
−1
−1
0
0
0
+0
−λ(1) · (−λ3 ) − 1(1) = 0
det
+0
−1
0
0
0
+0
0
0
−1
0
0
0
−1
0
0
−λ
+ 1(−1)2+1
λ4 − 1 = 0
0
1
0
0
−λ
1
1
0
−λ
1
-1
1
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
-1
0
p(λ) = λ4 − 1 = (λ − 1)(λ + 1)(λ − i)(λ + i).
(c) Temos apenas dois autovalores reais(−1 e 1) e dois complexos(i e −i), encontraremos apenas os autovetores reais.
• Autovetores