Aula matematica

Ivonete Melo de Carvalho

Função Exponencial e Logar ítmica
Palavras chave: conceitos, definições, aplicações.

Objetivos:
Estudar função exponencial a par tir do fator multiplicativo e em sua for ma ger al. Analisar as aplicações da função exponencial. Inter pr etar e esboçar o gr áfico da função exponencial.

Objetivos (continua)
Identificar o logar itmo como uma oper ação inver sa da potenciação. Compr eender que o logar itmo possibilita a simplificação dos cálculos por meio de suas pr opr iedades oper atór ias.

Conteúdo
Função exponencial. Função logar ítmica.

Função exponencial
Toda expr essão do tipo y = a f(x), com a > 0 e a 1. Exemplo: y = 3x y = –5 x + 6 y = 1 – 0,5 x

Car acter ísticas pr incipais
O gr áfico é sempr e uma cur va suave. Pode ser : cr escente, decr escente ou apr esentar inter valos de cr escimento e decr escimento. Pode, ou não, possuir r aízes (ou zer os).

Um exemplo:
Seja a função y = –5 x + 0,2. Desenhe o gr áfico da função. Calcule as r aízes, se houver . Calcule o valor de y par a o qual x = 0. Deter mine se a função é cr escente ou decr escente.

O gr áfico
Valor de x -1 0 1 2 Valor de y 0 –0,8 –4,8 –24,8 Cálculo de y y = –5 x + 0,2 = –5 -1 + 0,2 = 0 y = –5 x + 0,2 = –5 0 + 0,2 = –0,8 y = –5x + 0,2 = –51 + 0,2 = –4,8 y = –5 x + 0,2 = –5 2 + 0,2 = –24,8

O gr áfico

As r aízes: y 0 5 5 x x x

5 5

x

0, 2 2 10

x

1 5 1 5 1

Valor de y par a x = 0
Se x y y y y 5 5 0, ent ão : x 0

0, 2 0, 2

1 0, 2 0,8

Cr escente ou decr escente?
Obser ve que confor me aumenta o valor de x, diminui o valor de y. Por tanto, a função é decr escente.

Livr o texto, página 72, exer cício 8
Uma cidade, no ano 2000, tem 1.350.000 habitantes e, a par tir de então, sua população cr esce de for ma exponencial a uma taxa de 1,26% ao ano. (a) Obtenha a população P como função dos anos t, isto é, P = f(t).

Livr o texto, página 72, exer cício 8
(b) Estime a população da cidade par a os anos