aula de fisica

Física I

2º Semestre de 2013
Instituto de Física- Universidade de São Paulo

Aula – 2 Vetores e Movimento Tridimensionais

Professor: Valdir Guimarães
E-mail: [e-mail]

Vetores
Vetores não são localizados no espaço Em 3D, muitas grandezas físicas são representadas através de vetores.
Apresentam “módulo”, “direção” e
“sentido”.

Soma e subtração de vetores
Revisão sobre vetores (soma)

Regra do paralelogramo

Revisão sobre vetores (subtração)

Vetores
Vetores não são localizados no espaço Em 3D, muitas grandezas físicas são representadas através de vetores.
Apresentam “módulo”, “direção” e
“sentido”.

Vetores
Vetores não são localizados no espaço Precisamos de um referencial
(3 eixos ortogonais entre si)

Sistema de coordenadas cartesianas

(iˆ, ˆj, kˆ)

Sistema de coordenadas geográficas

Latitude e longitude

22° 54' 21.64"S 47° 03' 38.06"W

Sistema de coordenadas esféricas

(rˆ,ˆ, ˆ )

Sistema de coordenadas cilindricas

(rˆ,ˆ, zˆ )

Sistema de coordenadas cilindricas parabólicas

Vetores
Decomposição vetorial em coordenadas


A  Axiˆ  Ay ˆj  Az kˆ

Soma de vetores pelas coordenadas
  
C  A B

A  Ax iˆ  Ay ˆj  Az kˆ

B  Bx iˆ  B y ˆj  Bz kˆ


C  ( Ax  Bx )iˆ  ( Ay  By ) ˆj  ( Az  Bz )kˆ

C  Cxiˆ  Cy ˆj  Cz kˆ
Módulo do vetor

C  Cx  C y  Cz
2

2

2

Deslocamento
Deslocamento
trajetória

  
r  r2  r1

r  ( x2  x1 )iˆ  ( y2  y1 ) ˆj  ( z2  z1 )kˆ

r  xiˆ  yˆj  zkˆ

Vetor Posição

 r  rxiˆ  ry ˆj  rz kˆ  xiˆ  yˆj  xkˆ

r1  x1iˆ  y1 ˆj  z1kˆ

r2  x2iˆ  y2 ˆj  z2 kˆ

Módulo do deslocamento r  x 2  y 2  z 2

velocidade e aceleração
Velocidade média

 vmed 
r

t


r  xiˆ  yˆj  zkˆ

Velocidade instantânea




r dr v  lim

t 0 t dt  dr  dxiˆ  dyˆj  dzkˆ

 dr  dxiˆ dyˆj dzkˆ
v 

 dt dt
dt