Aula 3

Sinais e Sistemas
Engenharia de Controle e Automação
Universidade Federal de Lavras
Prof. Bruno Henrique Groenner Barbosa

Notas de Aula 3 – Análise no Domínio do Tempo e o Operador
Convolução

Sumário
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Equações Diferenciais e de Diferença
Análise no Domínio do Tempo Contínuo
Análise no Domínio do Tempo Discreto
O Somatório de Convolução
A Integral de Convolução

Sistemas LIT
• Neste curso serão estudados os sistemas LIT

▫ Conhecendo-se o sinal de entrada de um sistema e as equações que o regem, é possível obter o sinal de saída.
▫ No tempo contínuo temos as equações diferenciais e no tempo discreto as equações de diferenças

Equações Diferenciais
• Os sistemas LCIT

▫ Equações diferenciais:

Equações de Diferenças
• Os sistemas LDIT

▫ Equações de diferenças:

Análise no Domínio do Tempo
• Resposta temporal:
▫ Resposta total y(t) ou y[n]
▫ Propriedade da decomposição:
 y(t) = condições iniciais + resposta natural forçada
 y(t) = resposta entrada nula+ resposta estado nulo

Análise no Domínio do Tempo Contínuo
• Resposta entrada nula:
▫ x(t) = 0

▫ A combinação linear de y0(t) e suas n derivadas sucessivas é zero para todo t
▫ Para isso y0(t) e suas n derivadas devem ter a mesma forma
▫ Que função possui essa propriedade?

Análise no Domínio do Tempo Contínuo
• Resposta entrada nula:
▫ Que função possui essa propriedade?
 A função exponencial

▫ Presume-se, então, que é a solução da equação. substituir Análise no Domínio do Tempo Contínuo
• Resposta entrada nula:
▫ Após substituição:
Solução não-trivial:

▫ Sendo Q(λ) chamado de polinômio característico do sistema, ele independe da entrada
▫ λ possui N soluções (assumindo que elas são distintas): Análise no Domínio do Tempo Contínuo
• Resposta entrada nula:
▫ Portanto ela possui N soluções:
▫ A solução geral da equação

é dada por:

Raízes características do sistema
Modos
Autovalores

Análise no Domínio do Tempo Contínuo
• Resposta entrada nula:

▫ Casos especiais:
 Raízes repetidas

