ATPS de matemática Etapa 3

“O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.
1). Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.
2). Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa funçã.
3) Definir quanto à empresa deverá cobrar (moeda vigente) para ter lucro máximo? Qual é esse lucro máximo?

1.
Calculando L(20) = -20²+90.20-1400=-400+1800-1400=0

Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo

Calculando L(70)= -70²+90.70-1400= -4900+6300-1400=0

Logo não haverá lucro, embora não haja prejuízo

2.
Calculando L(100)= -100²+90.100-1400= -10000+9000-1400=-2400

Logo haverá prejuízo de $2400

3)
Para ter lucro máximo devemos determinar o valor máximo da função
Vamos derivar a função:
L(x) = -x²+90x-1400
L=-2x+90
L=0
-2x+90=0
x=45

A empresa obterá lucro máximo se comercializar ao preço de $45

Este lucro será:

L(45)= -45² +90.45-1400=-2025+4050-1400=625

 “O lucro L obtido pela empresa na venda de um adubo específico é em função do preço x cobrado. Se x for um número muito pequeno, o lucro é negativo, ou seja, a empresa terá prejuízo. Se x for um número muito grande, o lucro também será negativo, pois poucas pessoas adquirirão o adubo dessa empresa. A matriz da empresa, estudando a situação, deduziu a fórmula para L em função de x: L = -x² + 90x – 1400. (L e x em unidades monetárias convenientes)”.
1). Discutir e demonstrar por meio de cálculos se haverá lucro se o preço for x = 20 e se o preço for x = 70.
2). Explicar o que acontecerá quando x = 100. Esboçar o gráfico dessa