atps calculo anhanguera

Sumário

Introdução
Esta atividade tem como objetivo fixar a teoria das integrais definidas e indefinidas, assim como, também aprender o conceito de integral como função inversa da derivada. Também veremos técnicas de integração por substituição e integração por partes, além de aprender vários tipos de integrais com suas respectivas peculiaridades.
Portanto, da etapa 1 serão feitos os passos 2 e 3, que constituem um em desafio e o um cálculo, respectivamente. E na etapa 2 serão feitos todos os passos (4), que constituem em: pesquisa dos conceitos de integrais definidas, indefinidas e cálculo de áreas; levantamento da história do surgimento das integrais; resumo da história do surgimento das integrais; e cálculos.

Etapa 1
Passo 1 1. Desafio A
Qual das alternativas abaixo representa a integral indefinida de: ?
a)
b)
c)
d)
e)

RESOLUÇÃO: ʃ (t³/3+3/t³+3/t) dt ʃ (t³/3 dt + 3/t³ dt + 3/t dt) 1/3.t4 + ((-3.(t^-²)/2)) + 3ln|t| + C t4/12 – 3t-²/2 + 3ln|t| + C
F(t) = t4/12 – 3/2t² + 3 ln |t| + C
Portanto, a alternativa correta correspondente ao desafio A é a (d).
2. Desafio B
O curso de Astronomia da Universidade Plutóide, pretende construir um observatório até o final de 2013. Para o abastecimento de água desse observatório, será necessária a perfuração de um poço artesiano. Suponha que o processo de construção deste poço tenha um custo fixo de U$ 10.000 e um custo marginal de C’(q) = 1.000 + 50q dólares pé, em que q é a profundidade em pés. Sabendo que C(0) = 10.000, a alternativa que expressa , o custo total para se perfurar q pés, é:
(a) C(q) = 10.000q + q² + q³
(b) C(q) = 10.000 + 25q + 1.000q²
(c) C(q) = 10.000q²
(d) C(q) = 10.000 + 25q²
(e) C(q) = 10.000 + 1.000q + 25q²

RESOLUÇÃO:
C(q) = 1000+50q ʃ(1000 + 50q) dq
1000q + 50q²/2 + C
1000q + 25q² + C
C(0) = 10000
C(0) = 1000q+ 25q² + C
C(0) = 1000(0)+ 25(0)² + C
10000 = 0 + 0 + C
C = 10000
C(q) =