ATPS Calculo 2
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ANHANGUERA EDUCACIONALFACULDADE DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO
DERIVADAS DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
CUIABÁ MT
2015
ANHANGUERA EDUCACIONAL
FACULDADE DE ENGENHARIA CONTROLE E AUTOMAÇÃO
Antônia Maria de Oliveira RA 8689307248
Everson Rodrigo J. Costa RA 1299112774
Luciano Gomes de Brito RA 7093578114
Marco Antônio Souza da silva RA 8093894396
DERIVADAS DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS E LOGARÍTMICAS
Trabalho apresentado à Faculdade de Engenharia controle e Automação da
Anhanguera Educacional Para obtenção de nota parcial da disciplina de Cálculo 2 Sob orientação do Prof. Edimilson
CUIABÁ MT
2015
O logaritmo natural desempenha um papel no cálculo que pode ser motivado diferenciando , onde b é uma base arbitrária. Para esta, admitiremos que é diferençável, e portanto contínua para x > 0. Também necessitaremos do limite
Usando a definição de derivada, obtemos(com x em vez de v como variável).
Assim,
Mas a partir da fórmula , temos = 1/1n b; logo, podemos reescrever esta fórmula de derivada como
No caso especial onde b = e, temos = 1n e = 1, logo esta fórmula torna-se
Assim, entre todas as possíveis bases, a base b = e produz a fórmula mais simples da derivada para . Esta é uma das razões por que a função do logaritmo natural é preferida sobre todos os logaritmos no cálculo.
Exemplo 1
Ache
Solução. A partir de
Quando possível as propriedades dos logaritmos devem ser usadas para converter produtos, quocientes e expoentes em somas, em diferenças e em múltiplos de constantes, antes de diferenciar uma função envolvendo