ATPS CALCULO 2

Passo 1 - Aula-tema: Conceito de Derivada e Regras de Derivação
Velocidade instantânea: ao trafegar em uma estrada você pode observar no velocímetro do carro que a velocidade indicada varia no decorrer do tempo. Esta velocidade que você lê no velocímetro em um determinado instante é denominada velocidade instantânea. Para determinar esta velocidade tem-se que calcular o limite de (S/t), para t tendendo a zero; Já observamos que o conceito de velocidade média está associado a dois instantes de tempo. Por exemplo, t1 e t2. E escrevemos v (t1, t2) para o módulo dessa velocidade média.
Por outro lado, concluímos que o módulo da velocidade média entre esses instantes de tempo pode ser obtido a partir do segmento de reta secante ao gráfico da posição em função do tempo. Esse segmento de reta deve ligar os pontos A e B do gráfico, pontos estes que correspondem aos instantes de tempo t1 e t2.
Exemplo: Função x = 4 t²+ t3 + 7 t – 8
Velocidade no tempo 3s
V=d.x 8t + 3t² +7
d.t
V=8.3+3.3²+7
V= 58 m/s
Aceleração no tempo 2s
V=d.x 8 t + 3 t² + 7
d.t
a=d.v 8+6.t
d.t
a= 8+6.t a=8+6 .2 a=20 m/s²

Passo 2
Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plotenum gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado.
Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.
Gráfico s(m) x t(s) x = 4.x t²+ + t3 + 7t – 8
Gráfico v(m) x t(s) v = 8x+3t²+7

Passo 3
Aceleração instantânea da partícula no instante t é o limite dessa razão quando Δt tende a zero. Representando a aceleração instantânea por ax, temos então:
A aceleração de uma partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está alterando naquele instante. A aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo: a = dv dt. Vamos derivar a equação da velocidade instantânea para obter