ATPS Álgebra 1° semestre

Páginas: 9 (2099 palavras) Publicado: 17 de setembro de 2014


Curso: Engenharia Elétrica
Disciplina: Álgebra

ATIVIDADES PRÁTICAS SUPERVISIONADAS
ALGEBRA LINEAR

Etapa 1. Aula tema - Matrizes e Determinantes

Passo 1. Leitura para autoconhecimento.

Leitura de capítulos referente ao tema, baseado no livro:
Álgebra Linear e Geometria Analítica, STREINBRUCH, A. WINTERLE, P. 2ª Edição. São Paulo - Pearson Education, 2007.

Bibliografiacomplementar
BOLDRINI, José Luís Álgebra Linear. São Paulo: Harbra Editora, 1996.

Passo 2.Aplicação de Matrizes nas Empresas.

Figura . Empresa NET Serviços de Comunicação S/A (Rua Antônio Fernandes Figueroa, 1675 - Ribeirão Preto SP)

Exemplo de Matriz Linha com escala 1x3, onde: A (1,3)
A (1,3) =





Figura 2. Empresa Nestlé Purina (Rua Peru, 1451-Ribeirão Preto SP)

Exemplo dematriz com escala 15x3, onde: A(15,3)
A(15,3)=







Figura 3, Empresa Cory(Rua Antônio Fernandes Figueroa, 1056 - Ribeirão Preto SP)

Exemplo de matriz com escala 2x4, onde A (2x4)
A (2x4) =

Passo 3: Determinante de uma Matriz

O determinante de uma Matriz é dado pelo valor numérico resultante da subtração entre a soma do produto dos termos da diagonal principal e da soma doproduto dos termos da diagonal secundária.
Para isso usamos alguns métodos de acordo com a ordem da Matriz.

3.1 Matriz quadrada de ordem (1x1)
Para a matriz quadrada de ordem (1x1), o seu determinante será o número real inscrito na matriz.

Exemplo:

A (1,1) = [5] onde
Det. A = 5

3.2Matriz quadrada de ordem (2x2)
Para calcularmos o determinante de uma matriz de ordem 2x2 devemosseguir da seguinte forma, adotamos para a diagonal principal o nome termo principal e para a diagonal secundária, termo secundário. Assim, calculamos a diferença da multiplicação ou produto do termo principal com a multiplicação/produto do termo secundário da matriz.

Exemplo:

A (2,2) =
Det. A = 5x6 - 4x9 = 30 - 36 = -6

3.3Matriz quadrada de terceira ordem (3x3) Regra de Sarrus
Nasmatrizes de ordem 3x3 podemos utilizar de duas regras para obtermos o resultado. Usaremos como primeiro modeloa regra de Sarrus (Pierre FrédéricSarrus, matemático francês).
Dado uma matriz A (3,3), deve-se na matriz determinante acrescentar as duas primeiras colunas de A, tornando-se respectivamente a coluna 4 e 5 da matriz determinante. Isso é necessário para que todos os termos da matrizdeterminante façam parte do produto respeitando sua diagonal correspondente.
Feito isso, é necessário determinar os termos principais (ou diagonais principais) e os termos secundários conforme o fluxograma abaixo.

Após, devemos calcular a soma dos produtos dos termos principais, menos a soma dos produtos dos termos secundários.

Exemplo:
A (3,3) = Det. A=
Resolvendo:
Det. A=
= (7x3x2 + 5x2x4+ 1x6x5) - (4x3x1 + 5x2x7 + 2x6x5)
= (42 + 40 + 30) - (12 + 70 + 60)
= 112 - 142
= -30

3.4Matriz quadrada de terceira ordem (3x3) Método de La Place
Segunda forma de solução: Método deLa Place(Pierre Simon Marquis de Laplace, matemático francês)
Dada a matriz quadrada 3x3, segundo o método de La Place, deve ser escolhido uma linha/coluna da matriz determinante a fim de se obter umasubmatriz determinante de ordem 2x2. Isso se dá pelo fato de que, ao escolher a linha/coluna devemos para a confecção da nova matriz, desconsiderarmos as coordenadas linha/coluna destes termos. Porém, os termos que foram usados como referencia entram como papel importante no resultado final, poisdevem respeitando a regra de sinais, ser utilizados multiplicando o determinante da matriz obtida.
Regra desinais. Sempre iniciando pelo (+) positivo 
Aplicação da Regra  M =
 M = -m12+ m22- m32
Exemplo:
Det. A = = 5 - (-2) +4
= 5 (3x9 - 7x5) - (-2).[3x9 - (-1x5)] + 4 [ 3x7 - (-1x8)]
= 5 (27 - 35) + 2 [3x9 + 5] + 4 [3x7 + 8]
= 5 (27 - 35) + 2 [27 + 5] + 4 [21 + 8]
= 5 (-8) + 2 [32] + 4 [29]
= - 40 + 64 + 116 = 140

3.5 Matriz quadrada de quarta ordem (4x4)
Para este caso,...
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