ATPS ALgebra 1 semestre

Etapa
3

Equação Linear

Toda equação do tipo a1X1 + a2x2 + a3x3 + ...+ anxn = b, onde a1x1, a2x2 ....,anxn são os termos da equação, a1, a2, ...., an são números reais chamados coeficientes dos termos, b é um numero real chamado termo independente e x1, x2, x3, ....., xn são variáveis chamadas incógnitas.
Exemplos:
3x - 2y + 4z = 7
-2x + 4z = 3t – y + 4
5x – y + 10z = 0

Sistemas de Equações Lineares

Um conjunto de equações lineares consideradas simultaneamente. Representa-se por um sistema linear de M equações com N incógnitas (x1,x2,.....,xn).
Exemplos:
Sistema linear com duas variáveis e duas equações x + y = 20
3x + 4y=72
Sistema linear com três variáveis e duas equações.
4x - 3y + 5z = 10
2x – y + z = 40

Sistema linear com três equações e três variáveis.
5x + 8y – 20z = 140
3x – 6y – 60z = 100
–x + 5y + z = 30

Sistema linear com três equações e quatro variáveis. x – 3y – 2z + w = 40
2x + 8y + 4z – 6w = 24
6x – 10y – z + 2w = 20

Solução de um sistema linear
Dado o sistema:

x + 3y = 8
2x + y = 6
Resolva:

x + 3y = 8 (-2) x+3*2=8
2x + y = 6 x=2

x + 3y = 8
-5y= -10 y=2

Com um sistema de 3 equações e 3 incognitas x + 3y - z = 8 2y + z = 5 3z = 3
(3, 2, 1) é solução do sistema, pois satisfaz as três equações como está representado abaixo:

3 + 3*2 - 1= 8 3 + 6 - 1 = 8 8 = 8 2*2 + 1= 5 4 + 1= 5 5 = 5
3*1= 3 3 = 3

Classificação de um Sistema Linear

Resolvendo o sistema , encontramos uma única solução: o par ordenado (3,5). Assim, dizemos que o sistema é possível (tem solução) e determinado (solução única).
No caso do sistema , verificamos que os pares ordenados (0,8), (1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),...são algumas de suas infinitas soluções. Por isso, dizemos que o sistema é possível (tem