Aproximação de função

Aproxima¸˜o de funções: polinômios de Bernstein
Medeiros, Heloisa B.∗

Quando usamos alguma m ́aquina para esbo ̧car um gr ́afico ou determinar um valor como e 2 , n ̃ao nos ocorre perguntar como s ̃ao feitos os c ́alculos ou qu ̃ao exatos s ̃ao. Todavia, um sem n ́ umero de pesquisas vem sendo desenvolvido para que estas informa ̧c ̃oes sejam mais precisas e obtidas com maior rapidez. O surgimento dos processadores (em meados do s ́eculo XX) colocou para a Matem ́atica uma s ́erie de quest ̃ oes sobre como representar e calcular valores e fun ̧c ̃oes. Em linhas gerais, sabemos que um processador s ́o ́e capaz de fazer somas alg ́ebricas de modo que todos os c ́alculos, em u ́ ltima an ́alise, devem se remeter a este tipo de opera ̧c ̃ao. Produtos podem ser efetuados utilizando somas e, consequentemente, opera ̧c ̃oes como elevar um valor a um n ́ umero inteiro podem ser executadas. A n possibilidade de calcular x torna o uso de polinˆomios
√ uma ferramenta important ́ıssima em c ́alculos realizados por m ́aquinas. Por exemplo, para calcular 3 pode ser conveniente usar um procedimento padr ̃ao (como m ́etodo de Newton ou bisse ̧c ̃ao) para resolver x 2 − 3 = 0. Nem sempre ́e poss ́ıvel reduzir o problema ao c ́alculo da raiz de um polinˆomio, mas s ̃ao muitos os usos dos polinˆomios nos compiladores, m ́aquinas de calcular e softwares em geral. Um recurso utilizado em ampla escala ́e a aproxima ̧c ̃ao de fun ̧c ̃oes por polinˆomios. Eleger o m ́etodo espec ́ıfico a ser usado depende muito das circunstˆancias. A aproxima ̧c ̃ao deve ser feita em um u ́ nico ponto, ou em um intervalo? Qual o erro m ́aximo que queremos? Qual o processador dispon ́ıvel? Que valor ou fun ̧c ̃ao deve ser aproximado? A aproxima ̧c ̃ao deve ter sensibilidade suficiente para captar singularidades