apostila de vetores

VETORES EM RN

N

esta unidade, vamos abordar a álgebra dos vetores no enfoque algébrico e geométrico. Como afirma Winterle1 (2000), a grande vantagem da abordagem geométrica é possibilitar a visualização dos conceitos, o que favorece seu entendimento.

Essencialmente, toda a geometria pode ser desenvolvida em linguagem algébrica. Como afirmam Kaplan2 e Lewis (1975, p.57) “em vez de combinar pontos e retas na maneira geométrica usual, nós realizamos operações algébricas em certos objetos denominados vetores”. As leis algébricas que os orientam são similares às aplicadas aos números. Por exemplo, se u e v são vetores então u+v = v+u. De forma similar, os teoremas da geometria, tornam-se teoremas da álgebra dos vetores com ênfase nas equações, identidades e desigualdades ao invés de ênfase nos conceitos geométricos como congruência, semelhança e interseção de linhas.

1 Introdução: Retas e Segmentos Orientados

P

ara compreender o conceito de vetores vamos rever alguns conceitos básicos de reta orientada e segmentos:

1.1 Reta Orientada: Eixo
Uma reta r é orientada quando fixa nela um sentido de percurso, considerado positivo e indicado por uma seta. r O sentido oposto é negativo. Uma reta orientada é denominada de eixo.

1.2 Segmento Orientado
Um segmento orientado é determinado por um par ordenado de pontos. O primeiro é chamado origem do segmento, o segundo chamado extremidade. O segmento orientado de origem A e extremidade B é representado por AB e, é geometricamente, indicado por uma seta que caracteriza visualmente o sentido do segmento.

1.3 Medida de um Segmento
Fixada uma unidade de comprimento, cada segmento orientado pode-se associar um número real, não negativo, que é a medida do segmento em relação aquela unidade. A medida do segmento orientado é o seu comprimento ou seu módulo. O comprimento do segmento AB é indicado por AB .
Assim, o comprimento do segmento AB representado na figura abaixo é de 5 unidades de