apostila de lógica

Aula 3
Aula 3 1
1.Fatorial 2
2.Análise Combinatória 3
3.Exemplos introdutórios 4
4.Princípio Fundamental da Contagem 7
5.Permutações Simples 11
6.Permutações de elementos nem todos distintos 12
7.Permutações circulares 15
8.Combinações Simples 17
9.Princípio de Dirichlet 50
10.Letra C 56

1. Fatorial

Sendo  um número natural, define-se fatorial de  e indica-se  à expressão:

Exemplos

Observação: a leitura correta da expressão  é fatorial de n. Muitas pessoas, erradamente, falam “n fatorial”. Esta leitura incorreta pode gerar ambigüidades. Por exemplo:

As pessoas que falam “n fatorial” vão falar assim (erradamente):

Esperamos ter convencido que a leitura correta de  é fatorial de n.
EP 1. Calcular .
Resolução
Poderíamos simplesmente expandir os dois fatoriais e cortar os fatores comuns.

Entretanto, podemos simplificar os cálculos notando que:

Em suma, podemos expandir o fatorial até o fator desejado e, em seguida, colocar o símbolo do fatorial no final. Vamos ver mais um exemplo.
EP 2. Calcule o valor de .
Aqui podemos expandir o fatorial de 8 e “travar” no número 5. Lembre-se de expandir o fatorial de 3.

Neste ponto, podemos cancelar 5!. Observe ainda que .

2. Análise Combinatória

Chamamos de Análise Combinatória ou simplesmente Combinatória a parte da Matemática que estuda as estruturas e relações discretas. Falando na língua do “concursês”, a Análise Combinatória é a parte da Matemática que se preocupa em realizar contagens dos subconjuntos de um conjunto finito que satisfazem certas condições dadas.
A grande maioria dos alunos pensa que a Análise Combinatória é o estudo dos arranjos, combinações e permutações. Isto na verdade é apenas um assunto de Análise Combinatória, que, a bem da verdade, é 99,9% do necessário para uma prova de concurso público.
A Análise Combinatória trata de vários outros problemas que estão além dos nossos objetivos e não será visto neste curso. Calma, não