Apostila de calculo 2

APOSTILA

Cálculo Diferencial e Integral II

Universidade Tecnológica Federal do Paraná

- UTFPR -

Professores: Lauro César Galvão Luiz Fernando Nunes

Cálculo II – (Lauro / Nunes)

ii

Índice
1 1.1 1.1.1 1.2 1.3 1.3.1 1.3.2 1.3.3 1.3.4 1.3.5 1.4 1.5 2 2.1 2.2 2.2.1 2.2.2 2.2.3 2.2.4 2.2.5 2.2.6 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.3.6 2.3.7 2.3.8 2.3.9 2.4 2.4.1 2.4.2 2.5 2.5.1 2.5.2 2.6 2.6.1 2.7 2.7.1 2.7.2 2.8 3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 Integrais Impróprias ............................................................................ 1-1 Limites infinitos de integração ............................................................ 1-3 Testes de Comparação .......................................................................... 1-6 Integrandos com descontinuidades infinitas ......................................... 1-8 Algumas aplicações das integrais impróprias ..................................... 1-14 Cálculo do comprimento de uma circunferência ................................. 1-14 Aplicações em estatística .................................................................... 1-15 Aplicações em transformadas integrais ............................................... 1-15 Função Gama e Função Fatorial ......................................................... 1-16 Integrais Impróprias no Campo da Economia ..................................... 1-16 Resolvendo integrais impróprias com o uso do software MAPLE ...... 1-17 Exercícios Propostos ......................................................................... 1-17 Sistema de Coordenadas Polares e Integrais ........................................ 2-1 Como as abelhas se comunicam?......................................................... 2-1 Coordenadas Polares ........................................................................... 2-3 Relações entre Coordenadas Cartesianas e Polares ............................... 2-4 Caso Geral da Espiral de