Aplicações de equações diferenciais ordinárias

UTFPR - Universidade Tecnológica Federal do Paraná
Campus de Toledo

Engenharia Civil

APS

TOLEDO – PR
2012

Introdução
Fisicamente falando um pêndulo simples é um corpo ideal que consiste de uma partícula suspensa por um fio inextensível e de massa desprezível. Quando afastado de sua posição de equilíbrio e solto, o pêndulo oscilará em um plano vertical sob a ação da gravidade; o movimento é periódico e oscilatório, sendo assim podemos determinar o período do movimento.
Historicamente no século XVI, a concepção da Física que vigorava na altura era a de Aristóteles, que afirmava que corpos mais pesados caíam mais rapidamente que os mais leves no mesmo meio. Porem Galileu supunha que a diferença das suas velocidades de queda se devesse à diferença de densidade entre os corpos. O problema do movimento de corpos suspensos foi-lhe naturalmente aliciante. Reza a história que o seu interesse por pêndulos surgiu quando assistia a uma missa na Catedral de Pisa, na época em que frequentava a Universidade local em 1588. Galileu observou a forma como os candelabros pendurados na Catedral oscilavam e ficou surpreendido pelo facto de candelabros com uma amplitude de oscilação maior parecer levar o mesmo tempo a percorrer a uma determinada distância que candelabros com menor amplitude.
Só em 1602 é que apresentou a um amigo seu pela primeira vez a ideia do isocronismo de pêndulos, isto é, que o seu período de oscilação de um pêndulo é independente da sua amplitude (para pequenas oscilações apenas). Foi o inicio do estudo do movimento harmónico simples. No ano seguinte, outro amigo com quem partilhou a descoberta começou a usar pêndulos para medir a pulsação dos seus pacientes, com um instrumento a que chamou pulsilogium.
Galileu investigou as características de pêndulos e chegou à conclusão não só que era isócrona (característica que repete-se) só é válida em regime de pequenas oscilações, como também voltavam praticamente à altura