Algumas aplicações e teoria qualitativa das equações diferenciais ordinárias
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FAMAT em Revista - Número 05 - Setembro de 2005127
Algumas Aplicações e Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias
Juliana Lázara Curcino dos Santos1 Lúcia Resende Pereira Bonfim2 Faculdade de Matemática – FAMAT Universidade Federal de Uberlândia – UFU 38408 -100, Uberlândia Setembro de 2005 Resumo Equações diferenciais são o suporte matemático para muitas áreas da ciência, da engenharia, entre outros. Pretendemos apresentar alguns temas que geralmente não são abordados nos cursos tradicionais de graduação em matemática, tais como: modelagem matemática e teoria qualitativa das equações diferenciais. Palavras chaves: Sistemas lineares, estabilidade, ponto crítico, modelos matemáticos.
Introdução
As Equações diferenciais surgem a partir da tentativa de formular, ou descrever, certos sistemas físicos em termos matemáticos, ou seja, fazer uma modelagem matemática do problema. Em virtude disso, encontra-se neste trabalho desde aplicações desse tipo de equações em oscilações não-lineares: A Esfera Rolante (aplicações de Equações Diferenciais Ordinárias na Física) até aplicações na Biologia, como por exemplo, o modelo Predador-Presa de Lotka Volterra, os quais serão tratados mais adiante. Em alguns casos, uma única equação diferencial pode servir como um modelo matemático para muitos fenômenos diferentes. A equação diferencial linear de 2º ordem ay ,, (t ) + by , (t ) + cy (t ) = f (t ) , por exemplo, aparece na análise do problema na Física, Engenharia, Química e Biologia. Além disso, como em diversos problemas da matemática aplicada, por exemplo, o pêndulo não-linear, as equações matemáticas que descrevem o seu comportamento são equações diferenciais ordinárias não lineares, por isso se faz necessário o estudo da teoria qualitativa das equações diferenciais, da qual a ênfase é dada não em obtenção de expressões exatas para as soluções dos problemas, mas em se obter propriedades das soluções, retirandoas através de uma análise das equações. A