ANPEC AULA 10

Páginas: 23 (5703 palavras) Publicado: 4 de maio de 2015
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AULA 10 : ESTRATÉGIAS E JOGOS - III

1. Jogos seqüenciais;
2. Subjogos e Equilíbrio Perfeito em subjogo
3. Jogos Repetidos
4. Bibliografia e Exercícios sugeridos

1. Jogos Seqüenciais

Nos jogos seqüenciais, os jogadores não empreendem
suas ações simultaneamente, mas sequencialmente,
um após outro, ao longo do tempo.
A melhor representaçao de um jogo seqüencial é a
forma extensiva, onde os nósde decisão aparecem
por ordem de jogada, de cima para baixo, em formato
de árvore.
Exemplo 1 : (jogo predatório simples)
No mercado de um produto, o potencial entrante (E)
tem duas opções, entrar (e) ou não entrar (ñe),
enquanto que a firma estabelecida (I) tem duas
opções: combater (c) ou acomodar (a).
Os retornos deste jogo aparecem nos pontos terminais
da árvore, como na Figura 1 abaixo.Trata-se de um jogo com informação perfeita.
Definição 1: (informação perfeita)
Um
jogo
seqüencial
é
dito
é
um
jogo
com
informação perfeita se cada conjunto de informação
do jogo contém apenas um nó de decisao.
Do contrário, trata-se de um jogo com informação
imperfeita.

2
Fig.1a: Jogo Predatório simples

E
e

ñe

I
⎛0⎞
⎜ ⎟


⎝2⎠

c

⎛ − 3⎞

⎜−1⎟




a

⎛ 2⎞

⎜1 ⎟

⎝ ⎠

No seu turno, a firmaincumbente (I) sabe qual foi a
decisão da firma entrante (E) na primeira etapa.
Observe que todo jogo com informação perfeita é um
jogo com memória perfeita.
Ao jogar na n e s i m a
estapa, o jogador conhece o
histórico de todas as decisões anteriores, não apenas
as dele, mas também a dos outros participantes.
Em jogos com informação imperfeita,
ocorre, como ilustrado nas Figuras 2a e 2b:

istonão

Na Figura 2a , o jogador 2 “esqueceu” a escolha feita
pelo jogador 1, que ele havia conhecido na 1ª etapa.
Na Figura 2b, o jogador 1 “esqueceu” do que ele
mesmo havia jogado na 1ª etapa.

3
Fig.2a: O jogador 2 esquece o que antes sabia...

1

l

r

2

2
R

L

L
1

R

1

a

b

a

2
c

b

2
d

c

d

Fig.2b: O jogador 1 esquece o que fez antes...

1

l

r

2
L

2
L

R

R

1
a

b

a

b

a

b

a

bPortanto, jogos com informação imperfeita incluem
situações em que pelo menos um dos jogadores não
conhece todo ou parte do histórico do jogo.

4
Vamos agora definir conceitualmente o que é uma
estratégia de um jogo seqüencial.

Definição2: (Estratégia de um jogo sequencial)
Em um jogo seqüencial uma estratégia é uma regra
de decisão, um plano contingente completo, que
especifica como o jogadorpoderá jogar em cada
situação distinguível do jogo.

Por exemplo, no jogo predatório simples,

S1 = {(e), (ñe)}

é o conjunto das estratégias possíveis do potencial
entrante e S = {(c se E joga e), ( a se E joga e)} o conjunto das
2

duas estratégias possíveis para a firma incumbente.
Dado que neste jogo as firmas se movem uma única
vez, é possível dar à ele uma representaçao na forma
normal:Fig.1b: Forma Normal do jogo predatório simples

I : Incumbente

“c” se E joga e

ñe

( 0, 2 )

e

( - 3 , -1 )

“a” se E joga e

(0,2)

E: Entrante
(2,1)

5
Pela representaçao deste jogo na forma normal vemos
que existem dois equilíbrios de Nash em estratégias
puras:
EN 1 =(ñe , “c” se E joga e) ; EN 2 = (e , “a” se E joga e)
No entanto, o equilíbrio EN 1 é paradoxal, no sentido
de que é umequilíbrio não crível.
Com efeito, a firma E pode anticipar que se ela entra,
a melhor resposta da Incumbente é “a” (acomodar) e
não combater.
Logo, a estratégia (“c” se E
ameaça crível para a firma E.

joga

e),

não

é

uma

O equilíbrio EN 1 mostra também que se a firma
Incumbente combate caso E entre, entao a melhor
resposta de E é ñe !

Eliminação das estratégias não críveis

A necessidade de seeliminar este tipo de equilíbrio
não crível, como o equilíbrio EN 1 acima, leva à idéia
de que as estratégias de equilíbrio de um jogo
seqüencial
devam
atender
o
princípio
da
racionalidade seqüencial:
O princípio da racionalidade seqüencial estabelece
que, no equilíbrio,
a estratégia de cada jogador
deve especificar ações ótimas em cada ponto da
árvore do jogo.

Assim o equilíbrio EN 1 não é...
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