Analise

ÍÆÁÎ ÊËÁ È ÊÌ Å ÆÌÇ ÍÊËÇ

Ç ËÌ Ç Í ÿÇ Å Ì ÅýÌÁ

ÀÁ ÅÈÍË

½ º Ä ×Ø
½º ¾º Ë ¿º Ë
Ó× a, b ∈ N¸ ÔÖÓÚ ÕÙ

Ü Ö

Ó×

Ò Ð× Ê Ð

Ü ×Ø ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ð m Ø Ð ÕÙ m · a > bº

Ñ m, n ∈ Nº ÈÖÓÚ ÕÙ × m + n = 2 ÒØ Ó m = n = 1º Ñ a, b, c ∈ Nº Ë ac < bc ÑÓ×ØÖ ÕÙ a < bº Ò Ù Ó Ô Ö ÔÖÓÚ Ö ÕÙ

º Í× Ó ÔÖ Ò Ô Ó

n(n + 1) 2 ´ µ 1 + 3 + 5 + + · · · + (2n − 1) = n2 n(n + 1)(2n + 1) ´ µ 12 + 22 + 32 + · · · + n2 = 6 2 n n+1 ´ µ 1+2+2 +···+2 = 2 −1

´ µ 1+2+···+n =

´ µ 32n + 7 Ñ ÐØ ÔÐÓ ´ µ Ë n ∈ N n ≥ 4 ÒØ Ó n2 ≤ 2n

º ÈÖÓÚ ÕÙ ¸

Ó n ∈ N¸ Ò Ó Ü ×Ø x ∈ N × Ø × Þ Ò Ó n < x < n + 1º Ò Ù Ó ÓÑÓ ÙÑ ÓÒ× ÕÙ Ò Ó ÔÖ Ò Ô Ó Ó ÓÖ Ò Óº

º ÈÖÓÚ Ó ÔÖ Ò Ô Ó

º ÁÒ Ò Ó Ö Ò Ð Ò ØÓ X µ ÔÓÖ |X|¸ ÔÖÓÚ
´ µ Ë X ´ µ Ë X ´µ Ë X

ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò ØÓ X ´ÓÙ Ó Ò Ñ ÖÓ

Ð Ñ ÒØÓ× Ó ÓÒ ÙÒØÓ

Ò ØÓ Y ⊆ X ÒØ Ó |Y | ≤ |X|º Y × Ó Ò ØÓ× ÒØ Ó X ∪ Y Ò ØÓ ¸
|X ∪ Y | = |X| + |Y | − |X ∩ Y |º Y × Ó Ò ØÓ× ÒØ Ó X × Y

Ò ØÓ ¸
|X × Y | = |X| · |Y |º

º Ë º ½¼º Ë

X ⊆ N ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ Ò ØÓ f : X → Y ¸ ÔÖÓÚ ÕÙ × X

Ò Ó Ú Þ Óº ÈÖÓÚ ÕÙ X ÓÒØ Ñ ÙÑ Ð Ñ ÒØÓ Ñ Ü ÑÓº Ò Ò ØÓ f Ò ØÚ ÒØ Ó Y Ò Ò ØÓº

X ⊆ N ÙÑ ÓÒ ÙÒØÓ × Ø × Þ Ò Ó

× Ù ÒØ ÔÖÓÔÖ ½

Ó

n ∈ N¸

×

X

ÓÒØ Ñ ØÓ Ó× Ó× Ò Ñ ÖÓ× Ò ØÙÖ

×

m

Ø

× ÕÙ

m < n¸

ÒØ Ó

n ∈ Xº

ÈÖÓÚ ÕÙ X = Nº ´ ×Ø

ÖÑ

Ó

ÓÒ

ÓÑÓ Ó Ë ÙÒ Ó ÈÖ Ò Ô Ó

ÁÒ Ù Óµ

½½º Ë

p ×Ó

Ò Ò ØÓº

p ÙÑ Ò Ñ ÖÓ Ò ØÙÖ Ðº Þ ÑÓ× ÕÙ p ÙÑ Ò Ñ ÖÓ ÔÖ ÑÓ ÕÙ Ò Ó p = 1 Ò Ó × × Ö Ú ÓÖÑ p = m · n ÓÑ m < p n < pº ÈÖÓÚ ÕÙ Ó ÓÒ ÙÒØÓ P Ó× Ò Ñ ÖÓ× ÔÖ ÑÓ×

½¾º ÈÖÓÚ ÕÙ ½¿º Ë
X

Ü ×Ø g : N → N ×Ó Ö

Ø Ú Ø Ð ÕÙ g −1 (n)

Ò Ò ØÓ Ô Ö

n ∈ Nº

Ñ Y ÒÙÑ Ö Ú Ð ÒÙÑ Ö Ú Ðº

f : X → Y Ø Ð ÕÙ ¸ Ô Ö

y ∈ Y ¸ f −1 (y)

ÒÙÑ Ö Ú Ðº ÈÖÓÚ ÕÙ

¾