Analise Vetorial

CONCEITOS TEÓRICOS E EXERCÍCIOS PROPOSTOS DE ELETROMAGNETISMO

Capítulo I: ÁNÁLISE VETORIAL

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Capítulo I

ANÁLISE VETORIAL
1.1 – CONCEITOS GERAIS
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Grandeza Escalar – Representada por um número real,, positivo ou negativo.
Ex.:: Tensão ou potencial, corrente, carga, tempo, massa, volume, temperatura, pressão, etc.

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Grandeza Vetorial – Representada por uma magnitude, direção e sentido..
Ex.:: Densidade de corrente, velocidade, aceleração, força, torque, etc.

Atenção: No curso de Eletromagnetismo não será feita distinção entre a magnitude, magn módulo, intensidade e valor absoluto de um vetor. A magnitude de um vetor é um valor sempre positivo. •

Campo Escalar – Cada ponto da região é representado por um escalar.
Ex.:: Campo de potenciais, campo de temperaturas, campo de pressões, etc.
Notação: Seja φ = x 2 + y 2 + z 2 = 100 definindo um campo escalar.
Se φ = potencial ⇒ temos uma superfície equipotencial esférica.
Se φ = temperatura ⇒ temos uma superfície isotérmica esférica.
Se φ = pressão ⇒ temos uma superfície isobárica esférica.

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Campo Vetorial – Cada ponto da região equivale a um vetor.
Ex.:: Campo elétrico, campo magnético, campo gravitacional, etc.
Notação: Seja E = 3a x + 4a y + 5a z definindo um campo vetorial.
Se E = campo elétrico ⇒ temos uma região onde o campo elétrico é uniforme, possuindo módulo igual a E = 5 2 e direção fixa definida pelos vetores unitários
(também chamados de versores): a x , a y e a z .

Atenção: No curso de Eletromagnetismo adota-se adota se a seguinte notação para vetores: A ou A , sendo que seu módulo pode ser representado por A ou A , ou, simplesmente, A.
1.2 – O PRODUTO ESCALAR (OU PRODUTO INTERNO)
O produto escalar entre 2 vetores A e B é definido como:

A • B = A B cosθ

( = menor ângulo entre A e B )
(θ

Propriedades do produto escalar: escalar (a) A • B = B • A (propriedade comutativa)
(b) A • B = 0 ⇔ A ⊥ B (o produto escalar entre 2 vetores perpendiculares é nulo)
2

(c) A • A = A = A 2

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