analise real

T´cnicas de Resolu¸˜o de Problemas e ca
G.I. Gomero∗
Universidade Estadual de Santa Cruz – UESC,
Rodovia Ilh´us/Itabuna, km 16, Ilh´us e e
45650-000 Bahia – BA, Brasil
13 de julho de 2012

Sum´rio a 1 Introdu¸˜o ca 1

2 Procure padr˜es o 6

3 Organize a informa¸˜o ca 9

4 Deconstrua a solu¸˜o ca 13

5 Mude de ponto de vista

16

6 Para terminar

18

1

Introdu¸˜o ca Este minicurso n˜o pretende apresentar nenhum conte´do matem´tico de maneira sisa u a
´
tem´tica. Este n˜o ´ um minicurso de Arim´tica, nem de Algebra ou Geometria. Neste a a e e minicurso n˜o vamos aprender nenhum conte´do matem´tico novo, vamos aprender como usar a u a a Matem´tica que j´ sabemos (mesmo que seja muito pouca) para resolver problemas. N˜o a a a vamos resolver exerc´cios, vamos resolver problemas. ı Qual ´ a diferen¸a entre um exerc´cio e um problema? A resposta ´ muito subjetiva. Dee c ı e pende de cada pessoa. Um problema para uma pessoa com pouca experiˆncia ou pouco conhee cimento pode ser considerado um exerc´ por algu´m com mais experiˆncia e conhecimento. ıcio e e Vejamos um exemplo de exerc´cio. Calcule a soma ı S = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + . . . + 99 + 100 .

(1)

Este ´ um exerc´ porque sabemos imediatamente o que fazer. Temos apenas que executar e ıcio a soma um passo de cada vez. Esta forma de resolver o exerc´ ´ muito chata e, o que ´ pior, ıcio e e ∗

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1

n˜o ´ nada segura porque em qualquer momento durante o processo de resolu¸˜o podemos a e ca cometer algum erro de conta. Na verdade, ´ muito prov´vel que cometamos um erro deste tipo e a
(v´rias vezes), n˜o por incompetˆncia ou falta de conhecimento, mas por cansa¸o e t´dio, ou a a e c e simplesmente por descuido.
Algu´m com um pouco mais de bagagem matem´tica ir´ perceber que n˜o ´ necess´rio e a a a e a executar a soma passo a passo. Ao perceber que (1) ´ a