Analise de sistema linear

Centro Universitário de Rio Preto

Análise de Sistemas Lineares

Motor CC de Imã Permanente

Acadêmico: Odair Gabriel Junior Turma:

Disciplina: Análise de Sistemas Lineares Professor: Tacio Luiz de Souza Barbeiro

São José do Rio Preto, 2 de Maio de 2011

Análise de Sistemas Lineares
PARÂMETROS DO MOTOR:

- Motor CC de Imã Permanente

Temos que: Va = Tensão Aplicada (Volts) R = Resistência de Armadura (Ohms) L = Indutância de Armadura (Henrys) eb = Tensão Induzida (Volts) i = Corrente de Armadura (Ampere) T =Torque Desenvolvido (nm) J = Momento de Inércia (N.m.s²) b = Coeficiente de Atrito θ = Deslocamento Angular do Eixo (rad) ω = Velocidade Angular do Eixo(rad/s) Equações de um Motor CC: T = Kt.i (Kt = constante de torque) eb = Ke.ω (Ke = constante elétrica) Tatr = b.ω (Tatr = Torque de atrito)

1) Equacionar a função de transferência de um motor C.C. de imã permanente considerando como entrada a tensão de armadura aplicada Va (Volts) e como saída o deslocamento angular θ (rad). Va = Tensão Aplicada (Volts) [ Entrada ]

θ = Deslocamento Angular do Eixo (rad) [ Saída ]
- Analisando a parte elétrica, aplicando LTK:

- va + vr + vl + eb = 0
Temos que:

vr = R.i

di vl = L dt
Então:

- va + R.i + L di + eb = 0 dt Aplicando Laplace:

- Va + R.I + L.s.I + Eb = 0 **
- Analisando a parte mecânica, aplicando 2ª. Lei de Newton:
∑ T = J . α (α = aceleração angular)

Temos que:

T - Tatr = J . T-b. dθ dt

d ²θ dt d ²θ dt

Tatr = b . ω Tatr = b . dθ dt

= J.

Aplicando Laplace:

T - b.s.θ = J.s².θ

Isolando o Torque:

T = J.s².θ + b.s.θ
A equação do torque é dado por: T = Kt. i Aplicando Laplace: T = Kt. I Temos que: I =
T , onde T Kt

= J.s².θ + b.s.θ, portanto:

I=

J.s².θ + b.s.θ Kt

Temos que: Eb = Ke.ω, portando Eb = Ke.s.θ (domínio da freqüência) Substituindo na parte elétrica: ** - Va + R.I + L.s.I + Eb = 0 - Va +

R.J.s².θ + R.b.s.θ L.J.s³.θ + L.s².b.θ + + Ke.s.θ = 0 Kt Kt

- Va.Kt +