Analise de circuitos

20/08/2013

Engenharia Civil

Mecânica dos Sólidos II
ANÁLISE DAS TENSÕES

- Estado plano de tensões
- Tensões principais
BEER e JOHNSTON Resistência dos Materiais - Cap. 6
HIBBELER, R. C. Resistência dos Materiais - Cap. 9
Profª Irene Joffily

Engenharia Civil

Análise das Tensões
O estado mais geral de tensão, em um dado ponto, pode ser representado por seis componente:
Estado geral de tensão

σ x ,σ y ,σ z

τxy,τxz,τzy

Tensões normais
Tensões
de cisalhamento 1

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Engenharia Civil

Análise das Tensões
Os engenheiros geralmente fazem aproximações ou simplificações das cargas sobre o corpo, a fim de que a tensão em um ponto possa ser analisas no estado plano de tensões:
Estado geral de tensão

Estado plano de tensões

(vista bidimensional)

σ x ,σ y τxy Placa fina e na superfície de um elemento estrutural

Tensões normais
Tensão de cisalhamento

Engenharia Civil

Análise das Tensões
O mesmo estado de tensões é representado por um conjunto de componentes diferentes se os eixos são rotacionados.

=

2

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Engenharia Civil

Análise das Tensões
Convenção de sinais σx e σy

Tração +
Compressão

-

+ τ θ

Sentido anti-horário
Sentido horário

+
-

Engenharia Civil

Análise das Tensões
A análise das tensões tem como propósito determinar de que maneira se transformam as componentes das tensões quando ocorre uma rotação dos eixos.

3

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Engenharia Civil

Análise das Tensões
Queremos agora determinar as componentes de tensão σx’ , σy’ e τxy’ , referentes ao prisma elementar que foi girado de um ângulo θ em torno do eixo z, expressando essas componentes em função de σx , σy e τxy e θ.

∑F

x'

=0

σ x ' .∆A − σ x .(∆A. cos θ ). cos θ − τ xy .(∆A. cos θ ).senθ − σ y .(∆A.senθ ).senθ − τ xy .(∆A.senθ ). cos θ = 0 σ x ' = σ x . cos 2 θ + σ y .sen 2θ + 2τ xy .senθ . cos θ

∑F

y'

=0

τ x ' y ' .∆A + σ x .(∆A. cos θ ).senθ