Algebra

1227 palavras 5 páginas
MATRIZES
Matriz quadrada
⎡3 6⎤
⎢5 1 ⎥ matriz quadrada de ordem 2.

⎦ diagonal principal

⎡5
⎢7

⎢3


6
4
-1

9⎤
10⎥ matriz quadrada de ordem 3.

2⎥


diagonal principal diagonal secundária

Matriz linha e matriz coluna

[2

-6

9

5] matriz linha 1 x 4 (1 linha e 4 colunas).

⎡5 ⎤
⎢21⎥ matriz coluna 3 x 1 (3 linhas e 1 coluna).
⎢ ⎥
⎢3 ⎥
⎣ ⎦

Matriz diagonal
⎡1
⎢0

⎢0


0
8
0

0⎤
0⎥

- 4⎥


Matriz identidade

⎡5
⎢0

⎢0

⎣0

0
-1
0
0

0
0
3
0

0⎤
0⎥

0⎥

6⎦

⎡ 12
⎢0


0⎤
5⎥


0⎤
1
0⎥

0
1⎥


⎪a ij = 1, para i = j
Em uma matriz identidade, temos ⎨
⎪a ij = 0, para i ≠ j


⎡1
⎢0


⎡1
⎢0

⎢0


0⎤
1⎥


0

Matriz nula
⎛0

⎜0
⎜0


0
0
0

0⎞

0⎟
0⎟


⎡0
⎢0


⎛0

⎜0
⎜0


0⎤
0⎥


0⎞

0⎟
0⎟


Matriz transposta

⎡12
A = ⎢- 5

⎢6


1
0
2

4⎤
2 ⎥
5

3⎥


⎡12
A = ⎢1

⎢4

t

-5
0
2

5

Adição de matrizes
⎛3

Sejam as matrizes A = ⎜ 8
⎜2


-2
14
1

5⎞
⎛4


7 ⎟ e B = ⎜6
⎜ 20
11⎟



8
0
7

9⎞

2 ⎟.
12 ⎟


A soma das matrizes A e B é feita da seguinte maneira:

6⎤
2⎥

3⎥


⎛3

A + B = ⎜8
⎜2


⎛7

A + B = ⎜14
⎜ 22


-2
14
1

6
14
8

5 ⎞ ⎛4
⎟ ⎜
7 ⎟ + ⎜6
11⎟ ⎜ 20
⎠ ⎝

8
0
7

9 ⎞ ⎛3 + 4
⎟ ⎜
2 ⎟ = ⎜8 + 6
12 ⎟ ⎜ 2 + 20
⎠ ⎝

-2+8
14 + 0
1+ 7

14 ⎞

9 ⎟.
23 ⎟


Propriedades da adição:






comutativa: A + B = B + A associativa: (A + B) + C = A + (B + C) elemento neutro: A + 0 = 0 + A = A elemento oposto: A + (- A) = (- A) + A = 0 cancelamento: A = B ⇔ A + C = B + C

Multiplicação de número real por matriz
Dada a matriz

⎡7
A=⎢
⎣4

2⎤
,
- 5⎥


⎡14
2A = ⎢
⎣8

4⎤
.
- 10⎥


Propriedades da multiplicação de número real por matriz:




α.(A + B) = αA + αB α(β . A) = αβ.A
(α + β)A = α.A + β.B

5+9 ⎞

7 + 2 ⎟, assim

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