Algebra

Sistemas Digitais
ÁLGEBRA BOOLEANA

ÁLGEBRA BOOLEANA

Introdução
A Álgebra Booleana é a ferramenta matemática utilizada, tanto na análise dos blocos construtivos básicos, como na construção de novas funções lógicas, fundamentais para o desenvolvimento de blocos mais elaborados. O britânico George Boole publicou em 1854 um livro denominado “Uma Investigação das Leis do Raciocínio”, obra em que foi apresentada a análise matemática da lógica de dois valores, ou lógica binária, que forneceu os fundamentos para uma ciência e tecnologia que só se desenvolveria no futuro: a eletrônica digital.
Em 1938, Claude Elwood Shannon, do Massachusetts Institute of
Technology (MIT), apresentou uma teoria de representação das funções lógicas a partir de chaves e relês. Estas representações posteriormente foram adaptadas a circuitos eletrônicos com válvulas termoiônicas e semicondutores. O estudo de Shannon, publicado como “Análise Simbólica do Circuito de Chamamento e Relês”, estabeleceu as bases operacionais da eletrônica digital.

Funções Lógicas
As denominadas variáveis binárias, lógicas ou booleanas são aquelas que podem assumir somente dois valores (Falso ou Verdadeiro,
Aberto ou Fechado, Apagado ou Aceso e 0 ou 1). Esse fato implica que, para um determinado conjunto de n variáveis booleanas, o número N de possíveis combinações lógicas que pode ser construído com essas variáveis seja finito e calculado por:
N = 2n
Assim, como o número de possíveis combinações das variáveis de entrada de um sistema lógico é finito, os possíveis comportamentos da sua saída também são finitos e, não só possíveis de prever, como de representar em forma tabular, denominada Tabela da Verdade. O número F de possíveis comportamentos, ou funções lógicas, realizado por um sistema

Sistemas Digitais – ÁLGEBRA BOOLEANA

2

é dado por:
F = 2N
Para se constatar essas afirmações, considera-se o sistema digital S1, que possui uma entrada digital E e uma saída digital