Algebra

O determinante de uma Matriz é o resultado da subtração entre a soma do produto dos termos da diagonal principal e do somatório do produto dos termos da diagonal secundária. Nas matrizes quadradas de ordem 3x3 esses cálculos podem ser efetuados repetindo-se a 1ª e a 2ª coluna, aplicando por exemplo a regra de Sarrus. Lembrando que uma matriz é quadrada quando o número de linhas é igual ao número de colunas.
Observe o cálculo de determinantes nas seguintes matizes quadradas de ordem 2x2 e 3x3:
Determinante de uma matriz A de ordem 2 x 2. 5 | 8 | 7 | 10 |
A=

Diagonal principal: 5 . 10= 50
Diagonal Secundária: 8 . 7 = 56
Determinante A= 50- 56= -6
Determinante de uma matriz A de ordem 3 x 3.
Regra de Sarrus 7 | -1 | 2 | 7 | -1 | | 3 | 5 | 4 | 3 | 5 | | 8 | 2 | -9 | 8 | 2 | |
A=

Diagonal principal: 7.5.(-9)= -315 (-1).4.8= -32 2.3.2= 12
Soma= -(315)+(-32)+12= -335
Diagonal secundária:
2.5.8= 80 7.4.2= 56 (-1).3.(-9)= 27 Soma= 80+56+27= 163
Determinante da matriz:
-335-163= -498
Portanto, nas matrizes de ordem 2x2, calculamos o determinante de forma prática, multiplicando os elementos de cada diagonal e realizando a subtração do produto da diagonal principal do produto da diagonal secundária. Nas matrizes de ordem 3 x 3 utilizamos a regra de Sarrus descrita anteriormente.
Exemplo:

Ora, senx.senx + cosx.cosx = sen2x + cos2x = 1 ( Relação Fundamental da Trigonometria ) . Portanto, o determinante da matriz dada é igual à