algebra linear lista 1

Páginas: 8 (1875 palavras) Publicado: 26 de março de 2015
Primeira Lista de Exercícios
Os exercícios abaixo apresentam, cada um, uma dificuldade específica no
tema estudado.
Não pule exercícios. Não os faça de forma automática.
Tente descobrir qual particularidade está sendo trabalhada em cada um
deles.

Exercícios sobre o Produto Matriz-Vetor e o produto
de matrizes
O exercício abaixo mostra que nem sempre é possível
combinar vetores e gerar um outro.Tente descobrir
porque isso acontece.
Esse resultado possui profunda conexão com o fato
que alguns sistemas lineares de equações não possuem
solução, pois sempre é possível escrever um sistema
linear na forma de um produto matriz x vetor.
1) Encontre números x e y tais que as igualdades abaixo
sejam verdadeiras e observe as conexões com os sistemas lineares
e os produtos matriz x vetor ao lado.A)

ou

B)

ou

ou

C)

ou

ou

D)

ou

Qual o sistema correspondente?

1

E)

Qual a multiplicação matriz x vetor?

F)

ou ?

Nos exercícios seguintes, evite utilizar a fórmula
de multiplicação matriz-vetor. Resolva-os sabendo que
multiplicar uma matriz por um vetor é combinar as
colunas da matriz.
Entender o resultado supracitado é fundamental; não
perca tempo apenas fazendo contas de somar emultiplicar.
2) Faça as multiplicações matriz-vetor abaixo fazendo as
combinações lineares das colunas das matrizes:
A)

D)

? B)

?

? C)

E)

?

?

Quando você multiplica uma matriz por um vetor
formado apenas de 1´s, o resultado deve ser a soma das
colunas da matriz; certo?
E se o vetor possuir apenas 0´s, com exceção de um 1
na segunda entrada, você consegue perceber que o
resultado damultiplicação matriz-vetor deve ser a
segunda coluna da matriz?
E se for um 2?
3) Calcule a multiplicação Av, onde:

2

e

A)

B)

C)

D)

4) Sejam A uma matrix 5x4, v uma matriz 4x1 e considere as
seguintes afirmações abaixo:
I) Quando efetuamos o produto Av, estamos combinando 5
vetores de 4 componentes.
II) u = Av é um vetor de 5 componentes.
A)
B)
C)
D)

I é falsa e II é verdadeira
I é verdadeira e II éfalsa
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas

Quando multiplicamos duas matrizes, C=AB, a primeira
coluna de C é o resultado da multiplicação da matriz A
pela primeira coluna de B, e assim por diante.
Um resultado similar vale para as linhas, mas com a
ordem trocada: A primeira linha de C é o resultado da
multiplicação da primeira linha de A pela matriz B, e o
mesmo vale para as demais linhas deC.
Utilize as informações acima para resolver os
exercícios seguintes.
Não faça muitas contas. Tente encontrar os caminhos
fáceis.
5) Calcule os produtos de matrizes abaixo:
3

A)

B)

C)

D)

E)

F)

G)

H)

I)

4

6) Calcule o seguinte produto de matrizes:

7) Calcule o seguinte produto de matrizes:

8) Considere as seguintes matrizes incompletas:

e

Assinale aquela que pode ser o resultadoda multiplicação
AB:

A)

C)

B)

D)

5

O objetivo de todos esses exercícios é compreender
que se C=AB, então as colunas de C são combinações
lineares das colunas de A e, ao mesmo tempo, as linhas
de C são combinações lineares das linhas de B.
9) Considere as seguintes afirmações abaixo, onde A é uma
matrix 2x2 e
:

I) O produto EA troca de lugar as linhas da matriz A
II) O produto AE troca delugar as colunas da matriz A
A)
B)
C)
D)

I é falsa e II é verdadeira
I é verdadeira e II é falsa
Ambas são verdadeiras
Ambas são falsas

10) Seja A uma matriz 3x3 com todas as entradas distintas e
C = EA. Escolha abaixo a matriz E tal que nenhuma linha de C
seja igual à linha correspondente de A:
A)

B)

C)

D)

11) Seja A uma matriz 3x3 e C = EA. Escolha abaixo a matriz
E tal que todas as linhasde C sejam iguais à segunda linha de
A:
A)

B)

C)

D)

12) Seja A uma matriz 2x2 e C = EA. Escolha abaixo a matriz
E de forma que a segunda linha de C seja igual à primeira linha
de A menos duas vezes a segunda linha de A:
A)

B)

C)

D)

6

13) Sejam A e C matrizes 2x2 e C = MA. Escolha abaixo a
matriz M de forma que a primeira linha de C seja igual à soma
das linhas de A e a segunda linha de...
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