algebra de conjuntos

Na teoria dos conjuntos, todas as partes de um conjunto, equipado com as operações de intersecção, reunião, e passagem para a complementar apresenta uma estrutura de álgebra booleana. Outras operações são deduzidos, como diferença de conjunto e diferença simétrica ... álgebra booleana de subconjuntos de um conjunto destes estudos de operações aritméticas.
Inclusão e igualdade
Ao longo do artigo considerados os conjuntos são assumidos para ser incluída num determinado definido Inclusão U. é uma relação de ordem indicada "⊂" ou "⊆" e definida como todas as partes de U, denotada P, por:
A igualdade é definida por extensionalidad, dois conjuntos são iguais quando têm os mesmos elementos, isto é: ou As seguintes propriedades correspondem, portanto, às igualdades nas equivalências cálculo proposicional quais eles são derivados. Eles podem ser vistos com diagramas de Venn, de forma esquemática de descrever todos os possíveis casos de adesão de um elemento de um número finito de conjuntos, e podem, portanto, ser usado para descrever manifestações de igualdade ou inclusão.
Da mesma forma, as inclusões podem ser reduzidos para as implicações.
Reunião e intersecção
Encontro de dois conjuntos
A união de A e B, denotada "AUB" é o conjunto de elementos que pertencem a A ou B: isto é:
Propriedades
Todas reuniões equipada-U tem as seguintes propriedades:
: O resultado da união de vários conjuntos não dependem da ordem em que as operações são feitas reuniões:
: Os dois conjuntos de montagem não depende da ordem em que são tomadas estes dois conjuntos:
: O encontro de qualquer conjunto com o próprio dá a este conjunto:
Ø é neutro: a reunião do conjunto vazio com qualquer conjunto dá a este conjunto:
Absorvente L é: L A = L ∪
O conjunto A ∪ B é o limite superior para a inclusão de dois conjuntos A e B, ou seja, ele contém A e B, e está contido em qualquer conjunto que contém A e B:
A ⊂ A ∪ B, B ⊂ A ∪ B e C ∀.
Portanto, a inclusão é definida a partir da reunião:
Intersecção de dois