Analise e desenvolvimento de sistemas

Também conhecida como Álgebra de Boole. Na matemática e na ciência da computação, as álgebras booleanas são estruturas algébricas que "capturam a essência" das operações lógicas E, OU e NÃO, bem como das operações da teoria de conjuntos soma, produto e complemento. Ela também é o fundamento da matemática computacional, baseada em números binários.
Receberam o nome de George Boole, matemático inglês, que foi o primeiro a defini-las como parte de um sistema de lógica em meados do século XIX. Mais especificamente, a álgebra booleana foi uma tentativa de utilizar técnicas algébricas para lidar com expressões no cálculo proposicional. Hoje, as álgebras booleanas têm muitas aplicações na electrónica. Foram pela primeira vez aplicadas a interruptores por Claude Shannon, no século XX.
Os operadores da álgebra booleana podem ser representados de várias formas. É frequente serem simplesmente escritos como E, OU ou NÃO (são mais comuns os seus equivalentes em inglês: AND, OR e NOT). Na descrição de circuitos também podem ser utilizados NAND (NOT AND), NOR (NOT OR) e XOR (OR exclusivo). Os matemáticos usam com frequência + para OU e . para E (visto que sob alguns aspectos estas operações são análogas à adição e multiplicação noutras estruturas algébricas) e representam NÃO com uma linha traçada sobre a expressão que está a ser negada.
Aqui iremos usar outra notação comum, com ∧ (ou ^ para browsers que não suportam esse caracter) para E, ∨ (ou v) para OU, e ¬ (ou ~) para NÃO.
Índice
[esconder]
• 1 Definição e primeiras consequências
• 2 Exemplos
• 3 Homomorfismos e isomorfismos
• 4 Ver também

[editar] Definição e primeiras consequências
Uma álgebra booleana é um reticulado (lattice) (A, ∧ , ∨) com as quatro propriedades adicionais que seguem:
1. limitado inferiormente: Existe um elemento 0, tal que a ∨ 0 = a para qualquer a em A.
2. limitado superiormente: Existe um elemento 1, tal que a ∧ 1 = a para qualquer a em A.
3. lei distributiva: Para quaisquer a,