Algebra 24 04 2015

x\zv,çAlgebra 24-04-2015
T : R3  R2, T(x,y,z) = (3x+2,2y-z)
Verifique se essa transformação é linear.
I) T(u+v) = T(u) + (v) u(a,b,c) v(d,e,f) u+v = (a+d, b+e, c+f)
T(u+v) = (3.(a+d) + 2, 2.(b+e) – (c+f))
T(u) = (3.a+2, 2.b – c) + (3a + 2 + 3d + 2, 2b – c + 2e - f) = (3a + 3d + 4, 2b + 2e – c – f)
T(v) = (3.d+2,2.e – f)
Não é linear por que quatro e dois são diferentes
II) T(u) = T ( u) T(u) = ((3a+2), (2b-c)  (3a + 2, 2b - c) u = .(a,b,c) = (a,b,c)
T(u) = (3a+2, 2b - c)
T(u) T(u)
Comparando temos
(3a + 2, 2b - c) (3a+2, 2b - c)
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T : R2  R2, T(x,y) = (x2, 3y)
Verifique se é linear
I)T(u+v) = T(u) + (v) u = (a,b) v=(c,d) u + v = (a+c, b +d)
T(u + v) = ((a+c)2, 3(b+d))
T(u) = (a2, 3.b) (a2 + c2, 3b + 3d)
T(v) = (c2, 3.d)

Comparando temos
((a+c)2, 3(b+d)) (a2 + c2, 3b + 3d)
II) T(u) = T ( u)
T(u) = (.a2, 3b) u = .(a,b) = a, b
T(u) = ((a)2, 3b) = (2a2, 3b)
Comparando temos
T(u) T(u)
(.a2, 3b) (2a2, 3b)
Não é linear
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T : R2  R3, T(x,y) = (x-y, 2x + y, 0)

I) u = (a,b) v = (c,d) u + v = (a+c) - (b+d)
T(u + v) = ((a+c) - (b+d), 2(a+c) + (b+d), 0)
T(u) = (a – b, 2a + b, 0)
+
T(v) = (c – d, 2c + d, 0)
(a – b + c - d , 2a + b + 2c + d, 0)
(a + c – b – d, 2a + 2c + b + c, 0)
(a + c – b + d, 2(a + c) + (b + d), 0)
II)
u = (a, b)
T(u) = (a - b, 2a + b, 0) . T(u) = (a – b, 2a + b, 0)
(a - b, 2a + b,0)
É linear
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T : R2  R2, T(x,y) = (xy, x - y)
I)
(u) = (a,b) (x)
(v) = (c,d) (y) u + v = (a+c) - (b+d)
T(u + v) = ((a+c) . (b+d), (a+c) - (b+d)) = (ab + cd, a + c – b – d)
T(u) = (a . b, a – b)
+
T(v) =