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Funções Trigonométricas

Função Seno

É uma função f : R → R que associa a cada número real x o seu seno, então f(x) = sen x. O sinal da função f(x) = sen x é positivo no 1º e 2º quadrantes, e é negativo quando x pertence ao 3º e 4º quadrantes.

1° Q: x ] 0; /2 [ sen x > 0
2° Q: x ] /2;  [ sen x > 0
3° Q: x ] ; 3/2 [ sen x < 0
4° Q: x ] 3/2; 2 [ sen x < 0

Domínio:

Corresponde aos intervalos de valores em x para os quais a função é definida. O domínio da função seno é . Assim, o gráfico continua à direita de 2 e à esquerda de 0; o que está representa um período completo da função.

Função periódica com período = 2

Imagem: Corresponde aos intervalos de valores em y para os quais a função é definida.

A imagem da função seno é o intervalo Im = [-1;1]

Para todo x temos: -1 ≤ sen x ≤ 1 f(x) = sen x: D = Im = [-1;1]

Como a imagem é limitada [1;-1], a função é limitada.

Zeros e Sinal:

tem zeros em x = k para cada positiva em ]2k, +2k[ com negativa em ] +2k, 2 + 2k[ com

Extremos e Monotonia:

mínimo absoluto com valor -1 em máximo absoluto com valor 1 em crescente em decrescente em
Contradomínio: [-1, 1]

A função é ímpar

A função é contínua no seu domínio

A função não é injectiva e não é sobrejectiva

Gráfico:

concavidade voltada para cima em ] +2k, 2 +2k[ com concavidade voltada para baixo em ]2k, +2k[ com pontos de inflexão: k para cada

Gráfico da Função y = sen x

A tabela a seguir fornece alguns pontos do gráfico da função seno:

A partir de 2 a função seno começa a repetir os seus valores. As funções que se comportam de maneira semelhante ao seno, isto é, que repetem sua variação, são chamadas funções periódicas.

Então: Uma função f: A  B é periódica se existir um número p que satisfaz a condição f(x + p) = f(x) para todo x A.

O menor valor